RÉFLEXION MÉTALLIQUE : FORMULES DE GAUGHT

Quant au déplacement symbolique dans le rayon réfléchi, celui du rayon d'incidence étant e*<'-'*-'"y)\^, il sera, soit Pe<^<+'*-"«r)V^, soit Qe*<'-<-'*-'"J'>>/-*, avec les expressions (102), (106) de P et de Q (p. 353 et 334)y où N' a maintenant la valeur complexe (i24). Ces expressions deviennent, vu (94) (p. 35o) et (122) :

(cose — Lcosv) -+■ / — 1 Lsinv

(cosi-H Lcosv) — / — 1 Lsinv

(cos*t — L*)-h /— i(2LsinvcosO cos* t -4- 2 L ces V cos i ■+■ L*

(Lcosv — LJ cos2vocos«) — V— * (1^ sinv ■

Lj sin2Vo cosi)

(Lcosv -h LJ cosavocos*) — / — i (Lsinv ■+■ LJ sin2Vo cos«) (L*— LJ cos'i) -f- 2 / — I LLJ costsin(2Vo— v)

Si Ton pose

L«-4-2LL5 cosecos(2Vo — v) -♦- LJ cos*t

P = A(cosa-4- /— I sina) = A ««*'-', Q = B(cosP-4- v/~sinp) = BcP*'^,

avec A et B positifs, on aura donc, pour déterminer A et a, B et ^, les formules doubles

,. A . X (cos*t — L*. 2Lsinvcos£)

(A cosa, A sina) = -^^ — — : : ^ ,

^ ' cos'eH- 2L cosvcost -f- L*

^ ^ L*-i-2LLJcosicos(2Vo— v)-i- LJcos*t

qui donnent notamment, par les sommes de leurs carrés deux à deux,

( cos* t -4- L* )* — 4 L' cos* V cos* i

(cos*i-T- 2 Lcosv cost -f- L*)* cos* i — 2 L cos V cos i -+- L* cos* e H- 2 L cos V cos i -f- L*

(L*-f- LJ cos*e)* — 4L»LJ cos*tcos*(2Vo— v) [L*H- 2LLJ cos«cos(2Vo — v) -+- LJ cos*i]* L* — 2 L L j cos i cos ( 2 Vp — v ) -h LJ cos* i

L*H- 2LLJ COSiCOS(2Vo — v) •

L J cos* i

Les déplacements respectifs ô, 8' dans les vibrations incidente et réfléchie, étant les parties réelles de e*^'"'*-'"^^/-* et de

POUR l'intensité de la lumière réflëgbie. 377

auront les valeurs

( soit A cos[a-f-A^(^-4-/r — /ny)l, ^ ^ '^ (soitBcos[pH-X-(^-4-/a7 — m/)].

Occupons-nous du coefficient d'amplitude du rayon réfléchi, qui est respectivement A dans le plan perpendiculaire au plan d^incidence, et B dans le plan dMncidence.

Nous pourrons supposer la valeur (i25) de Lq, du moins tant qu^il s'agira seulement de prendre une vue d^ensemble du phénomène assez grande pour que les deux dernières formules (i25) donnent sensiblement v = v^^ et L = L©. Alors, L et v étant censés constants, les carrés (129) de A* et B' sont inférieurs à l'unité, respectivement, de *

,^^ 4Lcosvcost , 4Lcosvcost

(i3i) — — = -. — p-, et de = -. =r- — .•

cos*t-i- 2L cosvcosn- L* I -t- 5tL cosv cost-+- L*cos*e

La première de ces différences a plus grand dénominateur que la seconde de (L* — i) sin*e. Donc A est !>B, sauf sous Tincidence normale, i=zOy et, aussi, sous Tincidence rasante^ i=: -> où cos/ = 0 et

où A = B=:r. D'ailleurs, la dérivée en i de ces deux expressions (i3i) a, respectivement, les signes de cos't — L', différence négative, et de L*cos*f — I, différence d'abord positive, puis négative. Donc A et B, égaux sous rincidence normale, varient d'abord en sens inverse quand / croit, A grandissant jusqu'à la fin, mais B diminuant jusqu'à l'instant où cosi = j- {angle de polarisation maximum) et où B atteint Là

le minimum tang -9 pour grandir ensuite.

L'observation permet de déterminer Tincidence de polarisation

maximum, c'est-à-dire la valeur I de i pour laquelle le rapport j-

devient minimum. Or comme, à cet instant, A très voisin de i ne varie pas sensiblement, ce minimum n'est guère autre que celui de B. L'observation de la polarisation maximum fera donc connaître avec quelque approximation, tout à la fois, les deux constantes L et v du

problème, que donneront (sensiblement) les deux formules L=: ^

"^ ^ ^ ' cosI

et tang- =: minimum de -^- Après quoi les formules ci-dessus pour-

ront être calculées pour toutes les valeurs de i. Je ne m'arrêterai pas à l'étude des changements a, p de phase, qui,