RÉFLEXION MÉTALLIQUE : FORMULES DE GACGHY

toujours en supposant Lo assez grand pour pouvoir faire Lr=Lo, V =: Vq, sont, le premier, constamment voisin de ir, mais, le second, égal au premier sous Tincidence normale, puis graduellement décroissant, égal à - sous Tincidence de polarisation maximum et, finalement, nul sous rincidence rasante.

Les formules précédentes reviennent à celles qu'a trouvées Cauchy (*) et qui ont été confirmées par l'observation. Celle-ci a donné

(') Les formules de Cauchy, conteoucs dans une Note du i5 avril 1839 {Sur la quantité de lumière réfléchie sous les diverses incidences par les surfaces des corps opaques et spécialement des métaux, aux Comptes rendus de l'Académie des Sciences de Paris, t. VIII, p. 553), paraissent, à première vue, différer beaucoup des précédentes : elles n*ea sont cependant qu'une transformation, calculable par logarithmes.

Pour les obtenir, Cauchy rend d'abord la troisième formule (i25) calculable de cette manière (c'est-à-dire par logarithmes), en évaluant lang(2v — v,) ou plutôt l'inverse cot(av — v^,), La troisième formule (laS) donne, en effet,

cosv.-t- sinve tang2v

cos(

2Vo-

- cosv^

sin^t

sin*i ^^'^«^^ sin'r

sin*t

)-cotv. ^^,..

cotv.

cos

2 arc

lang

sini\

et, par suite, (a) cot

Cauchy, pour des valeurs données de L^, v^ et i, calcule donc l'angle v par cette formule ; après quoi il déduit L de la quatrième relation (i25), écrite

L* sin2v = consl. = LJ sinav,.

Il obtient ainsi

"V sin-îv

EnGn, prenant les expressions (129) de A^ et de B' sous les formes

L'-t-cosn' L* cos^i-t-L»

.Qv Aa— 2Lcosicosv p^ 2 L^L cosi cos(2Vq — v)

^^^ ^ L^-hcos'i ' ^' LJcos^iH-L' '

2LC0S{C0SV 2LJLCOSI C0S(2Vj— v)

et introduisant deux angles auxiliaires x ^^ 9 définis par les formules

cotx = cosv sin (2 arc tang — r-^ ), (P') { ^ ^

cot«p = cos(2v^— v) sin (2arctang=r; ;),

PRINCIPALES GIRCONSTANCeS DU PHÉNOMÈNE. 879

pour 1 et, par suite, pour L, des valeurs croissantes avec la période, c'est-à-dire quand on passe du violet au rouge. C'est ce qu'on pouvait augurer de Texpression (i25) de L^ ou, sensiblement, de L, croissante avec K. Car, d'après la seconde formule (117), K est proportionnel

à -r* Or, si l'on suit Tanalogie, tirée de la résistance des fluides, qui a

fait introduire dans les équations (ii3) du mouvement un terme proportionnel à la vitesse, H serait de la forme du coefficient de V^: dans

la formule (11 1) de la note précédente (p. 240), et -r^ variable en sens

inverse de A:, croîtrait bien avec la période, qui est réciproquement proportionnelle à k.

Le pouvoir réflecteur du métal sous l'incidence normale, valeur commune de A* et de B* pour / = o, peut s'écrire, d'après (129),

(AJ ou B5) =

il observe que Ton a ideutiquemeut