ENTRAÎNCXENT PARTIEL DBS ONDES PAR LES CORPS

Mais quoique Téther paraisse rester ainsi immobile dans Tespace, les ondes qui s'y propagent à travers un corps en mouvement, c*estàKlire aux endroits où se trouve une matière pondérable se déplaçant d'ensemble avec une grande vitesse donnée V, semblent être entraînées par cette matière. Si N désigne Findice de réfraction du corps,

ou que la vitesse de la lumière à travers ce corps en repos soit-j^»

Tentraînement des ondes a lieu avec la vitesse V ( i— i^ )* Autrement dit, leur transmission se fait comme si Téther possédait la fraction 1 — ^ de la vitesse Iranslatoire de la matière pondérable qui s'y

trouve mêlée, et comme s'il propageait d'ailleurs (par rapport à sa masse prise pour repère) le mouvement vibratoire, à la manière de l'éther fixe baignant la même matière pondérable supposée en repos. Telle est, du moins, la loi qu'une induction hardie a suggérée à Fresnel, et que Fizeau a confirmée par une expérience célèbre (répétée depuis), consistant à mesurer la différence de phase qu'ont acquise deux rayons lumineux, à la sortie de deux longs tubes parallèles, parcourus à la fois, dans un même sens, par eux et, dans les deux sens opposés, par deux rapides courants d'eau, avançant ou poussant un rayon, mais retardant ou retenant l'autre.

Wl, Explication simple^ par notre théorie, de cet entraînement des ondes. — ^^y ^ lieu de voir si nos équations de mouvement indiqueront un tel entraînement des ondes et permettront de l'évaluer.

Toute la difficulté, avec un éther vibrant au milieu de molécules emportées dans une translation commune V, sera d'évaluer la résistance opposée par chaque molécule au mouvement vibratoire. Or on peut admettre que cette résistance, nulle en moyenne, et distincte de la petite impulsion constante sur l'éther, due à la translation, s'annulerait, si les déplacements alternatifs de la molécule pondérable se trouvaient, à tout instant, identiques à ceux, £, t), 2^, de l'éther qui l'entoure au même moment, cas où les situations relatives des deux espèces de matières paraissant ne plus dépendre du mouvement vibratoire. On conçoit, en effet, que chaque molécule pondérable, alors entourée sans cesse d'éther écarté de ses situations moyennes exactement comme elle l'est elle-même, ne serait ni gênée, ni poussée

restées répandues presque uniformément et en repos dans des régions immenses de rUnivers, ou elles ne seraient autre chose que l^éther lui-même.

BXPLIGATIOIf DE CET ENTRAÎNEMENT PAR NOTRE THÉORIE. 897

par lui, dans ses oscillations périodiques. Il ne resterait sans doute, entre les deux espèces de matière (ainsi d^accord autant que possible), d^autre réaction à leur contact que Timpulsion constante produite par chaque molécule sur Télher ambiant, et employée à le déplacer momentanément pour laisser passer la molécule : mouvement distinct des vibrations lumineuses et étranger à leur mécanisme.

Ce sont donc les écarts distinguant, aux divers instants successifs, les déplacements vibratoires d'une molécule pondérable, d^avec ceux, S, 7), Ç, beaucoup plus grands, de Téther au milieu duquel elle se trouve, qui causent la résistance (R^, R^, R^) spéciale au mouvement vibratoire ; ti comme l'analogie de celle-ci avec la résistance des fluides nous a fait introduire dans son expression, en tant que variables principales dont elle dépend, les dérivées secondes de ces écarts par rapport au temps, il faudra, pour chaque molécule, évaluer ces dérivées secondes en considérant Téther sans cesse nouveau qui Tentoure, ou dont le constant accord avec elle, dans ses vibrations, annulerait, s^l avait lieu, R^^, Ry, R-.

Autrement dit, dans les formules (i) et (4) des résistances (p. 269 et 271), les dérivations de ï, tj, Ç, par rapport à ^, devront se faire en suivant chaque molécule ou chaque groupe moléculaire, animés de la translation V. Soient V^, Vy, V^ les trois composantes de celte vitesse V, ou ^x^t, Yydty Wz^t les accroissements des coordonnées moyennes (et, très sensiblement, vraies ou réelles) de la molécule durant l'instant e//: les dérivées -r- à prendre dans (i) et (4) seront ainsi

des dérivées complètes (que nous désignerons par -^ | ayant évidemment Texpression symbolique

Par suite, les dérivées secondes correspondantes, où V^., V^, V^ seront constants et auront même leurs carrés et produits négligeables, se calculeront par la formule

Bornons-nous au cas d'un milieu transparent isotrope. Prenons, par exemple, les équations (6) du mouvement (p. 272), où, D, E, F,

D', E', F' étant nuls et B, C égaux à A, les trois termes pA ^'^^'^\

398 THÉORIE DE L'BNTRAÎNEXENT DES OlfDBSLUIfllVBUSES

seuls, proviendront des résistances R^, Ry, Rs, et s'évalueront par la formule (i57). D'ailleurs, divisons par ji; et observons que — — . : est le carré de la vitesse des ondes dans le corps en repos, appelée

ici ;r7> mais aue - est le carré (o* de la vitesse dans Péther libre : d'où

il suit que - — = : — • Les équations du mouvement vibratoire

seront

Cela posé, rapportons le mouvement à des axes mobiles, des j:', y, z\ parallèles à ceux des Xy /, ^, et animés d'une vitesse ayant les

composantes VarM — ^V ^^('~" !^)* ^'('""N«)" ^' ^'' ^'' ^''

/' désignent les nouvelles variables, on aura, pour transformer les dérivées de Ç, r^, C, des relations comme

dx ~" dx' dy ~" df ' dz ~~ dz' '

donnant les formules symboliques de dérivation

Les trois premières montrent que les dérivées relatives aux coordonnées garderont leurs expressions. Quant à la dernière, si on l'applique deux fois successivement, toujours en négligeant les carrés et produits de Vj^, V^, V^, il vient

dt^ - df^'"^y N»; v^'db^^'^^^^rdF'^^'drdr)'

PAR LES CORPS Elf MOUTEMElfT. 899

ies ^'^s'blemenl, en transposant le dernier terme après y avoir efTacé et 5 ^c^nls de x^y^ 5, ^ (vu la présence des petits facteurs V^p, Vy, V-, ^^ erreur de Tordre de leurs carrés ou produits) :

'^ ^ l ^ L\l\ ^' V ^' V J—\ - -^ 1^ dV^ "^^ V NV y"" dxdt '^^ dydl '^ - dzdi) ~ </^«*

V \ ^ équations (i58), où il est indifférent d^accentuer x^ /, z dans ^^'tiominateurs dx^ dy^ dz^ reviennent dès lors simplement à

' co« dt'i " ' ^ dx'

Donc, par rapport à des axes mobiles animés d'une translation

égale à la fraction 1 — ■=^ de la translation même du corps, les

ondes se propagent comme si le corps était fixe. C'est bien dire, conformément à l'intuition de Fresnei confirmée par Fizeau, que les ondes lumineuses sont entraînées par le corps avec une vitesse égale à

la fraction i — ^rr- de la sienne.

Si le corps était légèrement hétérotrope (comme le sont tous les cristaux biréfringents) et rapporté à ses axes principaux, cas où, dans les deux dernières équations (i58) du mouvement, A ferait place à B et à C, c'est-à-dire N à d'autres constantes N' et N'', on pourrait le plus souvent confondre avec leur moyenne, dans les produits où

figurent les petits facteurs V^:, Vy, V^, les trois différences i — i^'

r — ^r^y^, I — ^^^« Alors la même élimination de V^:, V^, V- par la

formule (161) aurait lieu, en attribuant aux axes mobiles une translation intermédiaire entre celles qui correspondraient à ces trois différences respectives. Et les ondes éprouveraient, mais avec de petites déformations en plus (à raison des termes ainsi négligés), un entraînement égal à la fraction de la translation du corps qu'exprimerait une moyenne, légèrement variable suivant les cas, entre les trois excès

peu différents î ~ j^ > ' ~ N^' ' "" ÎV^' En résumé, par rapport aux axes mobiles choisis, la propagation et

4oO MOUTEMBNT RELATIF DBS ONDES LUMINEUSES

la polarisation de chaque ébranlement issu de la source se font, à très peu près, comme dans un corps immobile; et, en particulier, la trajectoire relative suivant laquelle se transmet au loin ( sans variation sensible d'amplitude sur des parcours d'un nombre modéré de longueurs d'onde) tout déplacement vibratoire dû à l'ébranlement, est le rayon de l'onde courbe de Fresnel, aboutissant au point de contact > de celle-ci avec le plan tangent parallèle à l'onde ainsi transmise.

hS, Réflexion et réfraction par un corps animé d'une translation rapide et emportant Fcbservateur. — Quand l'observateur participe à la vitesse V de translation du corps transparent, il y a lieu de chercher ce que devient celte trajectoire, ou voie de propagation d'une vibration lumineuse, dans le mouvement relatif à des axes coordonnés possédant la même translation V et portant l'observateur. C'est justement ce qui arrive dans la plupart des expériences de Physique, où les appareils et l'observateur n'ont pas d'autre mouvement (dont il faille tenir compte) que celui du globe terrestre, soit quand la source lumineuse est extra-terrestre, soit, surtout, quand elle subit ellemême la translation, c'est-à-dire quand c'est une lumière terrestre, ou la lumière solaire, mais réfléchie ou réfractée par un objet fixé sur notre globe et supposée, dès lors, émaner de cet objet (sans changer même de période vibratoire, vu la quasi-invariabilité de la distance du Soleil à nous).

Comparativement à ces nouveaux axes portant le corps transparent et animés, dans l'espace, d'une vitesse donnée V, chaque trajectoire du mouvement vibratoire, définie ci-dessus, subit, à raison deVînconi' plet entraînement des ondes, une translation en sens inverse, de

vitesse ^; et, au bout d'une unité de temps, pendant laquelle le

milieu ou centre d'une même onde plane la parcourait, elle a éprouvé, avec l'onde courbe grandissante qui porte tangentiellement l'onde

plane, le recul ^ • Si donc, s'étant placé, dans le système mobile,

au point de départ de l'onde, point qu'occuperait constamment la

source supposée entraînée elle-même, on avait regardé le milieu de

l'onde plane s'en éloigner graduellement, on l'aurait vu décrire, en

diagonale, le rayon visuel aboutissant au point de contact de l'onde

Y de Fresnel, telle qu'elle paraît située après le recul relatif ^j

et du plan tangent parallèle aux ondes. Or c'est cette droite, trajectoire relative suivie par les ébranlements dans leur propagation, qu'il conviendra d'appeler un rayon lumineux, pour les observateurs

DANS LES CORPS ANIMÉS D^UIIB TRANSLATION RAPIDE. 4oi

emportés avec le corps ; et, cela, quand bien même la source ne serait pas entraînée : car il s'agit des radiations qu'elle a émises à un moment donné, ou qu'elle aurait pu émettre de même si, entraînée, elle s'était éteinte aussitôt après, sauf à être, au besoin, remplacée par une autre, coïncidant avec la source vraie dans sa nouvelle situation relative.

Ainsi, le rayon lumineux corrélatif à un groupe quelconque d'ondes planes s'obtient, dans le système d'axes qui porte le corps transparent et l'observateur, en menant à l'onde courbe de Fresnel un plan tangent parallèle à ces ondes et en Joignant, à son point de contact, non pas le centre de Vonde, mais un point situé en avant du centre,

à la distance ^ du côté où se fait la translation effective V. Ce

point représente la source, et, la surface de Fresnel, l'onde courbe qui l'a quittée depuis une unité de temps et qui a éprouvé, par rapport à la source (supposée entraînée dans la translation V), le

recul j^} tout en grandissant de zéro à ses dimensions actuelles.

L'excentricité :=^ que subit de la sorte l'onde de Fresnel, par rapport au point de départ commun des ondes planes qui lui deviennent tangentes après l'unité de temps, ou des rayons lumineux aboutissant à ses divers points, représente l'influence de la translation V sur la propagation apparente de la lumière ; et Vanomalie excentrique d'un rayon, ou angle que fait ce rayon, censé tiré à partir de son extrémité sur Tonde courbe, avec la droite menée de la même extrémité au centre géométrique de l'onde courbe, constitue l'apparente déviation du rayon due à la vitesse transitoire V ou, en d'autres termes, Vaber^ ration du rayon lumineux. C'est l'aberration astronomique ellemême, quand on suppose issu d'un astre le rayon lumineux et liés au globe terrestre les axes coordonnés.

Mais formons les équations aux dérivées partielles du mouvement vibratoire relatif de l'éther, en appelant encore V^y V^, V^ les composantes de la vitesse V de translation. Soient ^i» «2^1, /i, ^1 le temps t et les coordonnées relatives des divers points {x^y^z) de l'espace, variables liées ici à /, x^ y, z par les formules

ti= t, xi=X'-'\xt, yi=y^\yt, Zi = z — \zt

et donnant

dx ~~ dxi dy ~~ dyi dz ~" dzi

dt" dt^ ' dxy ^dy, ^dzx'