DES DEUX VIBRATIONS POSSIBLES POUU UNE ONDE PLANE

WU v'

Or Téqualion (172), alors réduite à — ^^ — l 5=0, revient à dire

que, dans la dernière fraction figurant à ces formules (i83), le rapport de — à W égale celui de — U à — • Donc la dernière formule (i83) devient

Mais W, d'après son expression (i65), est positif; car nul rayon-

de l'ellipsoïde n'excède la valeur - du demi-grand axe. Par consé-

quent, la tangente -— de l'angle fait avec les x positifs par la direction de la vibration sera négative; et la vibration se trouvera dans l'un des deux angles où les x et les z ont signes contraires. Les deux secteurs correspondants de Tellipse d'intersection, compris entre les axes, ont à gauche le petit axe et à droite le grand axe, par rapporta l'observateur ayant les pieds à l'origine, la tête sur l'axe d'asymétrie et regardant devant lui la vibration se faire.

Le résultat serait le même, si la normale aux ondes coïncidait avec les/ négatifs, ou que Ton eût o^zzir et non <p =0; car les renversements de signe simultanés de /, m, n et (par suite) de Pne changent rien à U, V, W, ni à to (pris en valeur absolue dans les formules actuelles), ni, enfin, à la double proportion (173) définissant la direction de la vibration.

Imaginons maintenant, d'une part, que l'axe v d'asymétrie, tournant autour de l'origine, quitte le sens des y positifs, pour arriver avec continuité à toute autre orientation, et en variant au besoin de longueur afin de se maintenir dans la limite de réalité des racines eu; d'autre part, que la normale au plan des ondes, sans cesser de faire avec cet axe des angles (p ou aigus ou obtus (suivant que cp doit être finalement l'un ou Tautre), tourne aussi à volonté, mais en évitant durant ses rotations de coïncider avec les perpendiculaires aux deux sections circulaires de l'ellipsoïde. Dans ces conditions, les axes de l'ellipse d'intersection resteront inégaux et, la valeur (182) de P ne s'annulant jamais, les deux directions (/',, m'j, n\) se tiendront à des distances angulaires sensibles des deux bords du secteur elliptique droit, ou quart de l'ellipse variable, qui les comprenait au début. Or, vu la continuité des dénominateurs dans les rapports (173), elles ne pourront à aucun moment sauter brusquement de ce secteur dans

t\l[\ MILIEUX ASYMÉTRIQUES : CONDITIONS DE TRANSPARENCE

un autre. Donc, l'observateur dirigé suivant l*axe d'asymétrie, et qui s'orientera de manière à avoir devant lui un secteur de r ellipse d'intersection limité à gauche par le petit axe de l'ellipse et à droite par le grand axe, verra les deux vibrations possibles se faire dans Vintérieur de ce secteur ou de celui qui lui est directement opposé.

Les deux autres secteurs, inutilisés, serviraient à leur tour, si Ton changeait simplement les signes de d, e, f, ou qu^on renversât le sens de Taxe v d'asymétrie. Car Tobservateur, obligé de prendre une direction opposée à la première, aurait sa droite et sa gauche échangées par ce retournement, s'il se plaçait d'abord symétriquement à sa précédente position : il devrait donc faire ensuite sur lui-même un quart de tour, pour se mettre en face d'un secteur délaissé d'abord et symétrique des premiers ou ayant son grand et son petit côté disposés autrement.

En résumé, quand l'asymétrie, d'abord nulle, s'accroît, les deux vibrations, considérées sur l'ellipse d'intersection de l'ellipsoïde et d'un plan d'onde donné quelconque, commencent par coïncider avec les deux axes, et, gardant sensiblement leur symétrie de part et d'autre des bissectrices des angles de ces axes, agrandissent ou réduisent leur angle propre suivant que d, e, f, supposés conserver leurs rapports mutuels, s'éloignent de zéro dans un sens ou dans le sens contraire. Et cela a lieu jusqu'à ce que la valeur absolue de v atteigne la limite qui amène les deux vibrations à se confondre sur les bissectrices en question, ou au delà de laquelle les deux vitesses de propagation, devenues égales, seraient imaginaires.

Les deux vibrations que peut propager une onde cessent donc d'être mutuellement rectangulaires, dès qu'il y a asymétrie.

58. Conditions de transparence. — Il nous reste à fixer les limites entre lesquelles d, e, f devront être compris, pour que les vitesses de propagation to soient constamment réelles et correspondent ainsi à des mouvements transmissibles au loin ou non évanescents, c'est-à-dire pour que le milieu soit, à l'égard d'ondes planes de toute direction, transparent sous des épaisseurs sensibles, qui comprennent toujours un grand nombre de longueurs d'ondulation.

Les racines, dans ces conditions, seront réelles, même pour les ondes parallèles soit à l'une, soit à l'autre des deux sections circulaires de l'ellipsoïde. Or les valeurs qu'ont alors /, m, n dans (172) sont celles qui, rendant égaux les deux axes de l'ellipse d'intersection ou égales les deux racines o* que possède cette équation du second