MILIEUX ASYMÉTRIQUES : CONDITIONS DB TRANSPARENCE

OÙ R* désigne l'excédent du carré du quadrinome enlre crochets, dans (i85), sur quatre fois le troisième terme, entre parenthèses. Mais le carré du quadrinome est très sensiblement

/ [(62-f-c»)cos*a-t- (c2-4-aS)cos2 3 -^ (a*-4- 6*) cos«y]« (î87) — •2v2a2 6*c2[(/;«-+-c»)cos»a

l -^ ( c* 4- a«) cos» p -h (a* 4- 62 ) ces* y] cos* p.

Éliminons-en cos-p, dans le carré entre crochets, parla substitution de I — cos'a — cos'y- ^^ plus, appelons 6 Tangle aigu que font avec les ûT positifs les deux, normales aux sections circulaires, angle donnant, pour éliminer les deux différences à^ — 6* et b^ — c*, les formules

(i88) aï— 6*= (a2— c2)cos«e, 62— c« = (a» — c») sin^O.

Et désignons enfin par U' et U" les deux angles de la direction (cosa, cosp, cos^) normale aux ondes, avec les deux directions (cos6. G, sin6), (cosO, o, — sinO) des normales aux sections circulaires; ce qui donne

cosU' = cos 6 cosa -!- sin6 cos y, cosU'^ cos6 cosa — sinO cosy, cos*U'-Hcos2U'— 2(cos*0cos*a4- sin»6cos-Y)» I cos U' cosL)''= cos^e cos*a — sin*0 cos*y»

L'expression (187), en j observant d'ailleurs que, dans le petU terme (en v»), le facteur entre crochets et le facteur 26* équivalent, chacun, à a^-\-c^y devient

(190) I [(a^-f-c*) — (a»—c*) (cos«ecos»a — sin« 6 cos»y)]*

tandis que le troisième terme, tout connu, de (i85), prend la forme (191 ) a'^c^— (a2 — c*) (c* cos^Ô cos'a — a» sin^ô cos«y).

Multiplions celui-ci par 4 et retranchons-le de (fgo). Nous aurons d'abord partout, sauf dans le terme en v«, un premier facteur a} — c' commun, et puis même un second, grâce aux derniers termes, en cet a*, de (191). Il vient alors, vu les deux dernières formules (189),

/ Vi^^- (a2— c«)«(î— cos»U' — cos'U'-HCos'U'cosîUO (19'-*) ! — v2a2c«(a»-t-c2)«cos2p

( = (a*-- c«)* sin2U'sin2U'— v2a«c«(a2-f-c2)2cos2p.

Le produit (a«— c»)« sin*U' sin^U'^se décompose en une somme de