RARETÉ DES CAS D*ASTMÉTRIB, POSSIBLES

et la formule (i86), où Ton peut remplacer 6*H-c*, a*-+-^* par (a«H-c«)— (a»— 6«), (a--t-c«) H-(6«— c'), puis éliminer a«— 6% ^2 c« par (i88), enfin appliquer la quatrième formule (189), montre que l'une des deux racines w' est la moitié de l'expression constante

(aî-i-c«) — (a*— c«)cos2e,

ou se réduit, vu (188), k 6*.

Mais, même alors, les deux racines ne deviennent égales, ou R ne

s'annule, que pour *I> = - (ce qui comprend à la limite les deux cas

sinU':::=o, sinll^^irio) : c'est donc seulement pour les ondes planes correspondantes que les deux vibrations arrivent à se confondre, ou à bissecter sensiblement les angles des deux axes de l'ellipse d'intersection de l'ellipsoïde par le plan de Tonde (quand on demande ainsi au milieu la transparence à l'égard d'ondes planes de direction quelconque).

59. Impossibilité de Fasymétrie dans tous ou presque tous les cristaux transparents des cinq premiers systèmes cristallins. — Les cristaux des cinq premiers systèmes cristallins ont un de leurs axes minéralogîques perpendiculaire au plan des autres; et ils coïncident avec eux-mêmes quand on les fait tourner, autour de cet axe principal, d'un angle sous-multiple de quatre droits. Donc, leurs propriétés optiques se trouvant, à une première approximation, entièrement définies par leur ellipsoïde inverse, que nous imaginerons décrit autour d'un point de l'axe principal, et par leur axe d'asymétrie, la même rotation, dans laquelle ils entraîneront l'ellipsoïde et l'axe d'asymétrie, devra amener ceux-ci en coïncidence avec euxmêmes. Or l'axe d'asymétrie, en particulier, ne pourra, dans une rotation de moins d'une circonférence, se retrouver en coïncidence avec lui-même que s'il est situé sur l'axe de la rotation; et, pareillement, l'ellipsoïde ne pourra être superposé à sa position première que s'il a tourné autour d'un de ses trois axes. Donc l'axe minéralogique principal doit être, tout à la fois, l'axe d'asymétrie et l'un des axes de l'ellipsoïde.

Or, dans les trois premiers systèmes cristallins (dont le troisième comprend le prisme droit à base hexagonale régulière et le rhomboèdre), la rotation qui superpose ainsi le cristal à lui-même est ou d'un quarts ou d'un sixième, ou d'un tiers de circonférence, bref, inférieure à deux droits; et l'ellipsoïde ne peut s'y remettre en