DISPERSION DES RADIATIONS A COURTE PÉRIODE

à l'autre, avec une excessive rapidité, qui ne permet plus de construire les éléments de volume servant à former les équations, tout à la fois assez petits pour être le siège de déplacements Ç, r^, Ç concordants dans toute leur étendue, et cependant assez grands pour contenir, à fort peu près, la même proportion de molécules pondérables que le ferait un espace de dimensions visibles; en sorte que Ton puisse admettre Y homogénéité du milieu, ou, dans les équations obtenues, la constance des coefficients physiques.

Il est clair que, si la longueur d'onde devient trop courte pour qu'il soit possible de satisfaire à cette dernière condition (d'homogénéité), et que l'on prenne alors, pour former les équations (6) (p. 272), des éléments de volume constitués différemment en deux points voisins, ces équations de mouvement auront des coefficients A, B, C, D, E, F variables avec ^,/, z. Peut-être même ne pourra-t-on pas y admettre tout à fait la constance de p et de fx : car, les éléments de volume ne contenant plus des molécules pondérables disposées pareillement près de leurs diverses faces ou tout autour, de petites inégalités de densité et, par suite, d'élasticité, ne seront pas impossibles dans Téther, si elles sont produites, à l'état d'équilibre (ou primitif)^ par les attractions ou répulsions des molécules sur l'éther aux distances intermoléculaires, c'est-à-dire par ces attractions et répulsions d'où viennent les termes pM^» pM^., pM^ considérés ci-dessus.

Quoi qu'il en soit de ces petits mais rapides changements présumés de p, jx avec x^y, s, trop d'irrégularités locales alFecleront alors 5, iQ, ï, ainsi régis par des équations encore du second ordre, mais à termes devenus en général plus nombreux, et à coefficients rapidement variables d'un point à l'autre, pour qu'on puisse espérer obtenir des expressions saisissables de ces déplacements, à moins de les uniformiser. Les uniformiser, ce sera les débarrasser de leurs inégalités locales et, pour cela, leur substituer, en chaque point (»r,y, 5), leurs valeurs moyennes, que j'appellerai Ç^, iri,„, C;„, prises, par exemple, dans tout l'intérieur d'une petite sphère d'un rayon constante décrite autour de (a:, /, 5 ) comme centre.

Une telle valeur moyenne, comme ?,„, s'exprime aisément en fonction de la quantité correspondante % et de ses paramètres différentiels d'ordres pairs A,Ç, A, A, 5, A^AjA^^, ... ('); d'où un calcul par approxi-

(') Voir mon Cours d'Analyse infinitésimale pour la Mécanique et la Physique, t. IL Compléments^ p". 2o5*. La formule (21) de cette page, donnant la moyenne pour tous les points situés à une même distance r de {Xy y, z)^ sa-