NÉCESSITÉ ET MOYEN D*Y UNIFORMISER LES FONCTIONS

malions successives permet, en général, de déduire, a l'inverse, ç, en fonclion linéaire de $;„, Aj$,„, A,Aj?,„, .... Or on conçoit que la substitution dans les équations de mouvement, à ç, r,, ÎJ, de ces sortes de valeurs en 5/n> ^t^mj AjAjSw» •••» puisse conduire, si Ton prend ensuite les moyennes des résultats dans de petites étendues où se neutralisent les parties variables des coefficients, sans que Ç,„, tj^, Ç,^ y varient d^une manière sensible, à des équations (aux dérivées partielles en ?m> ^m« îm) ajant leurs coefficients constants, mais d'ordre plus élevé que celles d'où Ton part.

Seulement, une formation précise et sûre de pareilles équations me semble hérissée de difficultés, quand on veut pouvoir en apprécier (au moins par sentiment) l'approximation. Et ces difficultés sont, peut-être, encore accrues lorsqu'il s'agit d'un corps amorphe ou à cristallisation confuse, c'est-à-dire de constitution non périodique ou irrégulièrement périodique en x,/, -3. Car quand les coefficients sont périodiques en J7, y, z (comme on peut l'admettre dans le cas d'une cristallisation régulière), il semble que les parties rapidement variables de ?, Ti, Ç doivent se régler d'après cette périodicité, ainsi que le supposait Gauchy; ce qui est un grand élément de coordination et de simplification dans le problème (*).

voir, dans le cas actuel de trois dimensions,

conduit aisément à la moyenne dans toute une sphère^ qu'il suffit de décomposer en couches concentriques t^Ttr^dr. En multipliant donc l'expression précédente par 4'sr'c?r, puis intégrant depuis zéro jusqu'au rayon e de la petite sphère, et divisant par le volume -yite^ de celle-ci, il vient

Il en résulte, à une première approximation, Ç^= ^, et, à la deuxième,

d'où Ton tire, sensiblement,

^^^'"'~7o^'^' ou même l = t.--^AjÇ^.

(*) Toutefois, quand une fonction alTectée ainsi de courtes inégalités dépend d*une seule variable, l'équation dilTérentielle qui la régit après son uniformisalion peut être assez facile à former et à intégrer avec une approximation suf/i- <»ntc. J*ai eu occasion de le reconnaître, dans le problème du choc longitudinal d'une barre élastique, fixée à un bout et heurtée à l'autre par un corps d'une masse beaucoup plus forte que la sienne. C'est une équation aux différences