DISPERSION ANOMALE, DANS LES SPECTRES A RAIES
rable, comme Test celui de l'élber, sufnsamment entretenu par les vibrations de la source lumineuse. Il nous suffira de poser Téquation de mouvement
p^,=p',__S'+«^p ou -H o = -e^,
en exprimant que la substance active p'm a sa force motrice p^cr - ^ composée de Taclion — p'w — j-^', de la matière pondérable environnanteeldeTimpuIsion, a'mp-^Y^ de réther;puis défaire, dans cette
équation, o de la forme donnée U cos— ^ h Vsin > avec U, V fonc-
tions de a?,/, z, et d'attribuer à 8' la même forme pendulaire, propre, comme on voit, à vérifier Péquation. On aura ainsi
d^ __^^ d^ 4Tt« ,
et, en divisant par 8 le résultat de la substitution, il viendra, si e'
8' désigne le rapport, dès lors constant, ^ >
(•>.o8) j ou e'=~t^^.
Négligeons les actions intérieures de la matière pondérable, ou faisons Tq infini; et cetle formule donnera le rapport analogue» que j'appellerai e*, pour la matière non active, dont 8*, p'', a" exprimeront respectivement, à l'endroit {x, jk, z)y le déplacement moyen, la densité et le coefficient moyen de résislance à l'éther. Nous aurons donc simplement
8* 'oTû
(209) -g- ou ^"=7''
a' et ce rapport e'', à raison de ce que le quotient -^ est, par hypothèse,
a' beaucoup plus petit que -7) sera négligeable en comparaison de s',
même quand x différera notablement de Xq.
EXPLIQl'ÊK PAR LA PRESEANCE D LNK MATIÈRE A VIBRATIONS ÉTENDUES. 44?
66. Explication de la dispersion anomale considérée, par la participation sensible de la matière pondérable au mouvement. — Nous pouvons maintenant former Téqualion du mouvement de Téther.
d'd Celui-ci aura, dans le volume w, sa force motrice pht-t-t-, constituée
par Taclion élastique de Tétlier extérieur, ''{a-— ^(si a: est une abscisse normale aux ondes planes produisant les radiations), et par les deux résistances
rf«(o — 3')
de la substance active et du reste de la matière pondérable (* ). L^équation du mouvement sera donc, après transposition des deux derniers termes dans le premier membre et division par znjx,
(,,0) L(,H-a'4-a-as-.aE')^=^.
Or, quoique nous supposions — beaucoup plus grand que —, j comme
p" est très supérieur à p', a' sera comparable à a" et, alors, le produit rt't" disparaîtra devant a's', à cause de la petitesse de t" par rapport à e'. Donc, vu la valeur (208) de e', l'équation cherchée du mouvement sera
Dans la mesure où Ton peut supposer a' et a" les mêmes pour tous les éléments de volume voisins ('), le coefficient de , , égale Tinverse
( ' ) Il y aura bien, en outre, la petite force, considérée plus haut ( p. 432 à 434)» qui est due aux actions de la matière pondérable sur Téther exercées aux distances de Tordre des intervalles moléculaires. Mais cette force, proportionnelle au déplacement 5 et dirigée, pour chaque atome d'éthcr, vers sa situation d'équilibre, n'a pas dans la question un rôle essentiel; car son petit eiïet sur le mouvement est, à fort peu près, le même pour toutes les radiations à périodes x plus ou moins voisines de t^.
(*) Et négliger le petit terme, proportionnel à 6, provenant des actions exercées sur rélher par la matière pondérable à travers les intervalles moléculaires.
44^ DISPERSION ANOaiALE, DANS LES SPECTRES A RAIES :
du carré de la vitesse de la lumière dans le milieu ; et comme son fac-
teur - est l'inverse analogue pour Féther libre, Tautre facteur, entre
parenthèses, revenant à iH-a'-f-a" — a'e', sera le carré de l'indice N de réfraction. Ainsi, abstraction faite de la dispersion ordinaire ou normale, la formule de N' est
p x« — tJ
Ajoutons au troisième membre, afin de tenir compte de cette dispersion ordinaire, une petite quantité, à très peu près constante pour toutes les valeurs de x considérées ou voisines de x^ ; et appelons alors NJ la somme i -h a' 4- a'', accrue de la petite quantité dont il s'agit. 11 viendra sensiblement, en définitive,
(212) Nî=NjflH ^l^4-!0 y
Cette expression de N* a bien la forme (207) indiquée par Texpérience; et la valeur théorique du coefficient K y est
ol' Le rapport -, „, compris entre zéro et i, étant généralement
sensible, le coefficient K sera de Tordre de grandeur du facteur — J--
P Il resterait absolument inappréciable, si ce dernier facteur y conservait sa petitesse habituelle, ou commune chez les corps transparents. Mais nous le supposons exceptionnellement grand pour chaque substance ac^tVe^ productrice d'une étroite raie obscure du spectre; et,
dès lors, rien ne s'oppose à ce que son produit par le facteur ^ ^ ^7
très grand dans le voisinage de la raie, devienne un peu comparable àTunité (*).
(<) Possibilité d'une vitesse de la lumière plus forte dans certains corps transparents que dans l'éther libre. — Le terme en K, dans la formule (207), peut-il, lorsqu'il est négatif, acquérir des valeurs absolues suffisantes pour abaisser au-dessous de x l'indice N de réfraction d'une flamme et rendre, par conséquent, la vitesse de propagation de la lumière dans cette flamme supérieure à sa vitesse dans le vide? Il faudra, pour cela, vu la première expression approchée (an) de N^, savoir 1+ a' -h a" — a' e', que le rapport e' des
INDICES DE DÊFRÀCTION MOINDRES QUE l'uNITÉ. 4^9
Quand on fait varier dans le milieu la densité p' de la substance
a' active, le quotient — reste constant, comme nous savons, et K varie
déplacements S' de la substaoce active à ceux 6 de l'éther excède assez notablement Tunité. Or on ne voit pas ce qui Fempécherait de pouvoir le faire. En effet, les formules (208) et (209) expriment l'état relsLtK staiionnairey ou de régime, qui tend à s'établir entre le mouvement de la matière pondérable et celui de Téther, quelle que soit celle des deux espèces de matière qui meut l'autre; et les élongaiions respectives S, 6', B", dans cet état devenu périodique, sont réglées, quant à leurs rapports e', t", par la nature du système matériel, non par leur r6le actuel de déplacement soit actif (en quelque sorte) ou moteur, soit passif. Comme il faut, généralement, que l'un des deux appelés 6 et B' excède l'autre, il n'y a pas d'impossibilité à ce que le plus grand soit 6'. Mais dés que 0' est comparable à 6, Téquation du mouvement de la substance
active a besoin d'être complétée; car l'impulsion a'po -j— n'y est plus
(PB réductible à ^'p^-tjï'
On trouve aisément que la formule (208) doit alors faire place à celle-ci :
La valeur de x^ qui rend e' infîni, ou qui correspond à Taxe de la raie obscure,
a'p est ainsi accrue dans le rapport de 1 à i -i ^f-> ou excède xj de sa petite frac-
<x' p / ol' p\ lion — P; et c'est pour t^ compris entre tJ et ( n r ) f î que se produisent
les valeurs du rapport ■=- (ou s') excédant l'unité.
Si ce cas se réalise sans que les équations cessent d'être linéaires et la lumière de se propager régulièrement, Pélasticité de la matière pondérable, mise en jeu par les déplacements de la substance active, sera plus que suffîsante pour entretenir l'état vibratoire de celle-ci. Quand x était inférieur à x,, cette élasticité, contribuant dans une proportion plus ou moins forte au mouvement de la substance active, se bornait à réduire la charge ou, en quelque sorte, le poids mort^ qu'était cette substance pour l'éther. Mais que le rapport t' vienne à dépasser suffisamment l'unité, et l'élasticité de la matière pondérable fera plus qu'entretenir le mouvement vibratoire de la substance active : par l'intermédiaire de cette substance, qui poussera l'éther, elle fournira un excédent de force se reportant sur celui-ci, pour s'ajouter à son élasticité propre; et l'on s'explique qu'alors la vitesse de la lumière soit plus grande dans le corps que dans l'éther libre.
Ce fait, de valeurs N inférieures à l'unité chez un corps transparent, parait avoir été bien constaté par M. Henri Becquerel, dans ses expériences si remarquables sur la dispersion produite par une flamme saturée de sodium en vapeur, et pour les radiations d'une période x atteignant presque celle de la première raie jaune de son spectre, comme on le voit dans le second des deux articles cités B. - II. 29
45o DISPERSION ANOMALE DANS LES SPECTRES A RAIES.
a' comme la fraction ^ „; a" ne changeant pas, K croît donc
avec p'.
On voit que le coefficient K sera même sensiblement proportionnel à p' si cette fraction est petite devant l'unité (*).
Lorsque le milieu contient plusieurs substances actives, il est clair que les termes correspondants s'ajoutent simplement, dans le premier membre de (210), ou dans le second de (211); et il en est de même dans le troisième membre de (211), ou quand on remplace les rapports e' par leurs valeurs, que donne encore la formule (208). En effet, les substances actives n'étant qu'en petite quantité, chacune d'elles se comporte, sous la double action de l'élher et de la matière environnante, comme si les autres n'existaient pas. Cela doit être vrai surtout pour les substances à raies spectrales de nature chimique, ou constituées par quelques atomes de certaines molécules et ayant, par suite, leur période propre Zq de vibration dépendante des actions interatomîques d'une molécule seule. Ainsi, au troisième membre de (211), il y aura autant de termes fractionnaires, fonctions de x', que de substances actives; mais les seuls d'entre eux perceptibles, ou qui aient à figurer dans (212) et (2i3), seront ceux où t' atteindra une certaine grandeur, c'est-à-dire où figurera une période propre Tj, assez voisine de la période effective t.
Substituons maintenant, à chaque point matériel (molécule ou atome) de la substance active, un groupe déformable de points, soumis à leurs actions mutuelles; et un tel groupe comportera un certain nombre, croissant avec sa complication, de vibrations simples ou pendulaires, à périodes 1q distinctes. 11 pourra donc expliquer toute une série de raies du spectre, au lieu d'une seule raie (^).
ci-dessus des Comptes rendus de TAcadémie des Sciences (t. CXXVIII, p. i48). Le terme en K de la formule (207) ne valait cependant que quelques millièmes; mais NJ ne dépassait Tunité que de quelques dix-raiilièmcs.
(^) Cette théorie de la dispersion anomale au voisinage des raies d'absorption a fait l'objet d'une Note insérée le 16 juin 1902 aux Comptes rendus de l'Académie des Sciences de Paris (t. CXXXIV, p. iSSg).
(') Est-ce ainsi, c'est-à-dire par l'intermédiaire d'une substance active, ou très mobile, disséminée en fort petite quantité dans une sorte de gangue, relativement fixe, tendant à la maintenir en place, que se font en général les communications d'énergie entre l'éther et la matière pondérable, dans les phénomènes du refroidissement et de réchauffement par rayonnement? C'est peu probable, à part le cas des spectres à raies étroites. Peut-être même notre substance active n'estelle qu'une image de la totalité ou d'une notable partie de la matière du corps, mais considérée dans son aptitude spéciale à exécuter, par l'effet de ses actions intérieures, des vibrations d'une période t, déterminée (t. I, p. 71). Ce serait, en
DISPERSION ÀNOaiALE DES CORPS ABSORBANTS. 4^1
67: Dispersion anomale , en rapport avec le pouvoir absorbant des corps pour toutes les radiations comprises dans une étendue notable du spectre. — Les considérations précédentes cessent de s^appliquer lorsque Tabsorption se produit indifTéremment pour toutes les radiations comprises dans une partie notable du spectre, puisqu'il n*y a plus de période déterminée x^, propre à la matière du corps. Mais alors Topacité de celui-ci est analogue à celle des métaux; et rhypothèse approchée d'une résistance supplémentaire des molécules à Téther, proportionnelle à la vitesse, qui nous a permis de calculer la réflexion sur ces corps, devient applicable. 11 n'y a donc qu'à reprendre les calculs faits plus haut à propos de la réflexion métallique, en développant ce qui y concerne le rayon réfracté.
Nous avons vu ( p. 875 ) que, dans le cas d'ondes planes, entrées dans le milieu opaque sous un angle i d'incidence, et où les phases des vibrations se propageaient, à sa surface, suivant un axe des y qu'on
lui avait mené tangent, avec une vitesse donnée -7— .> les déplace- ° sm« '^
ments Ç,, £i,t,, du milieu opaque contenaient en facteur une exponen-
. Lx , ttzVx , — k — sln V ginv . 1 1- • 1
tielle, e ^ on e ^^ , évanouissante quand grandissait la
profondeur normale x atteinte par les ondes sous la surface, et qu'ils étaient, en outre, proportionnels aux cosinus d'arcs de la forme
, /. La? r sinA
k [t — cosv — ) -T- const.,
\ to ^ J
ou
hx cosv ■+-y sin/^
const.
z désignant la période de vibration, etL, v deux paramètres, fonctions de iy de t et de la nature du corps, définis par les formules (i25) et par la seconde (117) (p. 876 et 878). Si l'on appelle r et û les deux constantes auxiliaires que déterminent, entre les limites r rir o et
r = -> û r= G et û = 00, les formules
cosr Lcosv
smr sinf
1 /L* cos*v H- sin^t
sine
42 "" to
'""»'■- Lcosv'
quelque sorte, un peu de matière, mais adapté à un rôle précis, mis fictivement à la place, pour produire un certain effet, de beaucoup de matière, n'agissant que d'une manière confuse.
