ABSORPTION PRODUITE, DANS LES CORPS HÉTÉROTROPES
Mais, à part l'imaginarité de A, B, C, celles-ci ont précisément la forme ( 20 ) (p. 276), que vérifieront les expressions (a") de Ç,ti, Ç, pourvu qu'entre les constantes A, B, G, L, M, N, L', M', N' existent les trois relations (24) (p. 291), écrites avec des lettres capitales au lieu de minuscules, ou même, si l'on prend d'ailleurs les constantes L', M', N' dans des rapports convenables, pourvu que L, M, N soient reliés à A, B, G par l'équation (p. 36i)
A^L' B'M» C^N^ Cl t, w5 K5
Quand, pour extraire des expressions symboliques (a*) de Ç, tj, Ç leurs parties réelles, destinées à représenter les déplacements effectifs de l'éther dans des systèmes d'ondes planes, on mettra finalement L', M', N' sous les formes V é^'^^^ m'ei*'^-', n' é^'^'^y avec /', m', n' réels et X', \i\ v' à la fois réels et très petits, /', m'y n' différeront peu de ce qu'ils seraient si a', b\ c' étaient nuls; et X', p.', v', joints à l'arc du cosinus en i, Xy /, z qu'on extraira de l'exponentielle imaginaire figurant dans (a'), ne feront qu'établir de petites différences de phase entre les trois composantes du déplacement réel, c'est-à-dire rendre légèrement courbes les trajectoires. De telles perturbations étant sans importance, tout l'intérêt de la question se résume dans l'expression que recevra l'exponentielle à raison de l'équation (p').
Donnons donc à L, M, N, comme à A, B, G, leurs formes explicites, pour séparer le réel de l'imaginaire. Les petites parties imaginaires de L, M, N seront toujours entre elles comme les trois cosinus directeurs X, {x, v d'une certaine droite; et nous admettrons, pour fixer les idées, qu'on ait choisi comme sens de cette droite celui qui fait un angle aigu avec la normale aux ondes planes, tirée
du côté vers lequel les ondes progressent. Si ^ désigne une quantité de l'ordre
de a'y b'y c' et que /, m, n soient les parties réelles de L, M, N, nous pourrons poser
L'exponentielle des expressions (a*) deviendra donc
elle représentera, par sa partie réelle, des déplacements pendulaires proportionnels à cosA:( / — Ix — my — /i<s), mais avec le facteur d'amortissement pu d'extinction e-/(^+K/+*») constant sur les plans perpendiculaires à la direction
Or les expressions (p") de L, M, N, portées dans (P') en même temps que celles, (a"'), de A, B, G, permettent de dédoubler le premier membre de (p') en deux parties, l'une, pareille à ce qu'est ce premier membre quand a', b'y c', / s'annulent, l'autre, petit accroissement linéaire de la première, corrélatif aux
accroissements (a» a', b^b'y c^c') ^^-^ et — (X, ji, v)^ v^^ de A, B, G, L, M, N.
Gomme cette seconde partie, affectée seule, dans l'équation, de yj — 1, devra être séparément annulée, la relation en /, m, n restera ce qu'elle est dans un milieu
PAR DES RfiSISTA]«(GES PROPORTIONNELLES A LÀ VITESSE. 4^5
transparent; et, pour chaque direction donnée (cosa, cos^, cosy) de la normale aux ondes, elle deviendra l'équation (29) de Presnel (p. 392) aux vitesses îù de propagation de ces ondes, entraînant par suite, sensiblement, la direction (/', m', n') des vibrations déûnie par (28) (même page 292).
Mais il restera, pour déterminer le coefficient d'extinction /, la petite partie imaginaire, annulée à part. Celle-ci, en appelant provisoirement 5(A,B,C, L, M,N) les petits accroissements donnés à A, B, C, L, M, N, puis posant, pour abréger,
donne, par la différentiation complète de (p'), après division par ~ 2, et vu l'expression L^-f-M'-f-N» de 8%
ou bien, en groupant les termes afi'ectés du même accroissement 6,
Or, /, m, n éUnt ^ > les trois fonctions -5-= > -rr-^ » -5-^
a^cosa ô^cosû c^ cosy , , , .. ., :. / o\ sont entre elles comme -= r> -î — j^> -5 ^5» cesl-a-dire, d après (28)
(p. 292), comme les trois cosinus directeurs /', m', n' de la vibration. On peut donc poser
à la condition de compter positivement la vibration dans un sens convenable; et, vu(P'), en ajoutant ces relations après les avoir multipliées respectivement par /, /ra, n, on aura
1 = ( lV^mm'-\- nn') sJK.
Appelons, d'une part, V, V les angles faits avec la vibration par les deux normales aux plans d'onde et aux plans d'égale amplitude, d'autre part. Y* l'angle aigu de ces deux normales elles-mêmes ; en sorte que
cosV
IV ~h mm' -h nn' = > ^Z'4- |xm'-hv/i'= cosV,
X cosa ■+■ jx cosp -H V cosy = cosV. U viendra, notamment,
rzr ^ ^'^ ^^' VI wcosa
VK. = rr» ■■■, , = r7> • • •> K * — îTr' ' ' ''
^ cosV a^5'— I cosV cos'V
formules dont la première montre que cosV est positif, ou que le sens de la vibration a été choisi de manière à faire un angle aigu avec la normale aux ondes;
0) cos^ V ctTéquation (y), multipliée par -^j ou par > prendra la forme
(cosa — /' cosV) 5L+ (cos? — m' cosV) 6M-t- (cosy — n' cosV) 8N /,,,8A ,,5B „6C\
