EXTINCTION DBS ONDES DANS LES CORPS TRANSLUCIDES

Enfin substituons à 8(L, M, N, A, B, C) leurs petites valeurs imaginaires

— (\ \kf v)^ ^— >» (a'a\6^6', 0*0')-^^-^— ;et,en introduisant cosV, cosV'aulieu

des trinômes qui expriment ces cosinus, puis, résolvant par rapport à /, nous aurons, pour évaluer ce coefficient d'absorption ou d'extinction /, la formule très simple

a'n-hb'm'^'hc'n'^ aT -¥■ b' m'^ -h c' n'^ (T) "^ ~*^ cosV— cosVcosV ~" sinV sin V cosU

Le troisième membre se déduit du second, par le théorème fondamental de la trigonométrie sphérique, en substituant, à cosV*— cosVcosV, le produit des sinus des angles Y, V faits, avec la vibration, par les deux normales aux ondes et aux plans d'égale amplitude, multiplié par le cosinus du dièdre U compris entre les plans de ces deux angles V, V.

Telle est donc l'expression du coefficient d'extinction ou d'absorption /. On voit que le rôle prépondérant y revient bien, comme l'avait pensé Fresnel, à la direction (/', m', n') de la vibration, direction à partir de laquelle se comptent les angles plans V, \' et autour de laquelle se mesure le dièdre U des plans de ces angles.

La petite inclinaison e de la vibration sur le plan de l'onde, si souvent considérée dans la deuxième Partie de ce Mémoire, est le complément de V; de sorte que sin V = cose. Supposons, en outre, les ondes entrées dans le milieu sous l'incidence normale, afin qu'il y ait coïncidence des plans d'onde avec les plans d'égale amplitude, ou coTncidence de leurs normales; ce qui donnera U = o, V=V. Alors on aura

Vu la faiblesse des biréfringences, le facteur — j-» extrêmement peu supérieur

à u>, ne variera pas sensiblement avec la direction des ondes; et le coefficient/ d'extinction pourra être censé proportionnel au trinôme a'P-h 6'm'^-f- c'n'^. Conformément à une opinion générale des physiciens, suggérée par l'expérience, et formulée surtout par le profond minéralogiste Mallard ('), il variera, avec la direction (/', m', /i') de la vibration, d'après une loi ellipsoïdale rappelant celle qu'exprime, pour le carré de la vitesse de propagation w, la formule (179) (p. 4*8). Il y aura donc un ellipsoïde d'absorption, représentant le coefficient d'extinction / par le carré de l'inverse de son demi-diamètre orienté suivant la direction (/', m', n') des vibrations correspondantes, comme l'ellipsoïde inverse ordinaire (p. l\i%) exprime la vitesse de propagation (a par l'inverse de son demidiamètre analogue.

Au degré d'approximation où l'on peut faire («> constant et annuler sini (c'est-à-dire cosV), la formule (y') donne, par son second membre, pour une même direction (/', m^n') de la vibration, mais diverses inclinaisons V d'un plan d'égale amplitude sur un plan d'onde, un coefficient f d'extinction inverse de cos V, c'est-à-dire croissant comme l'aire de l'un de ces plans qui a sa projection sur l'autre égale à l'unité'.

(*) Toutefois les considérations synthétiques, un peu sommaires, qu'il donne à ce sujet ( Mallard, Cristallographie géométrique et physique, t. II, p. 354 )' lui font porter en dénominateur, dans l'expression du coefficient /^ la vitesse w de propagation des ondes, tandis que notre analyse plus précise la place au numérateur.

ellipsoïde d'absorption; poltchroisme. 4S7

Dans le cas d'un milieu isotrope, où c' = 6'= a' et cosV= 0, la formule (y') se réduit à

On Taurait tu directement, en observant que l'équation (P'), multipliée par les trois dénominateurs qui y figurent, devient alors (A*S*— 1)'= 0 ou S'= — » c'est-à-dire, d'après (a*) et la quatrième formule (P'),

I /cosV* /— I a' I—

Il vient donc bien w = a et fcos\''= wa'.

L'exemple de la tourmaline, qui éteint les vibrations normales à Taxe sous des épaisseurs laissant passer les autres vibrations en proportion notable, montre que les coefficients a', b', c' peuvent s'éloigner beaucoup de l'égalité (dans les rapports de i à 4?^ ^^ jusqu'à 7 ou 8 pour la tourmaline), alors que les indices principaux de réfraction, inverses de a, 6, c, se confondent presque. Donc les causes d'bélérotropie sont bien plus efficaces pour différencier les absorptions dans les divers sens que pour produire la biréfringence. On dirait que l'hétérotropie n'atteint pas a, 6, c dans leur partie principale ou essentielle, mais seulement dans une partie corrective ou complémentaire, effet d'une cause en quelque sorte accessoire, tandis que a\ h\ c', en entier petits, et dus surtout à cette cause, manifesteraient complètement ses inégalités dans les divers sens.

Une indication importante résulte des formules (m) et (i55) (p. 240 et 261) de la résistance de corps solides immergés dans un fluide oscillant, formules qui nous ont été si précieuses pour l'évaluation, par analogie, de la résistance des molécules pondérables aux vibrations de l'éther. Lors des grandes valeurs de A:, correspondant aux très petites périodes vibratoires dans le genre de celles des radiations lumineuses et même calorifiques, elles font presque indépendant de k le terme proportionnel à l'accélération, mais variable avec k dans un rapport illimité, quoique assez lentement (par une partie en raison directe de \/k)^ le terme proportionnel à la vitesse.

Ainsi, a', b\ c' seront petits, mais, relativement, assez dépendants de la période vibratoire, contrairement à a, 6, c; et l'ellipsoïde d'absorption changera beaucoup (tant de grandeur que de forme) avec la couleur, pour les diverses lumières simples. Donc une lumière composée, blanche, par exemple, en traversant une couche plus ou moins épaisse d'une matière hétérotrope translucide, Tariera de composition, non seulement avec l'épaisseur, mais aussi avec l'orien- Ution de la couche dans le corps qui l'aura fournie, et présentera, suivant la direction des rayons en émergeant, une variété presque infinie de teintes.

Voilà comment s'explique la multiple coloration, le polj'chroïsme, des substances hétérotropes imparfaitement transparentes.

D'après ce qu'on vient de voir, l'analogie tirée de la résistance des fluides donne pour a', ô', c' des variations en sens inverse de la période vibratoire. L'absorption croîtrait donc du rouge au violet : ce qui ferait prédominer les radiations à grande longueur d'onde, dans une lumière tamisée par une épaisseur suffisante d'un milieu translucide. Mais on a déjà remarqué (p. 4^4) <]u'il y ^ des cas nombreux d'absorptions électives.

La même analogie, qui avait indiqué (p. 276) la triple égalité D'= D, E'= E, F' = F et, par suite, l'existence &axes principaux^ ou axes rectangulaires de symétrie, dans tous les corps transparents, est muette à cet égard dès qu'il s'agit, DOD plus de résistances dépendant des accélérations relatives, mais bien, comme