ABSORPTION PAR LES CORPS DISSYMÉTRIQUES

qui ont précisément la forme de celles, (164 ), du n» 54 (p. 4» 3). Par suite, en posant, d'après les formules (i65), où Tinverse de w', savoir (ici) L^+ M'h-N^, sera désigné encore par S^,

I— (AVBVÇ'JS^

(6') P = DL-hEM-hFN, (U,V,W) =

les rapports mutuels de L', M', N' résulteront^ vu les formules (167) (p. 4'4)> de la double proportion

LVW 4-DP — M.FW-4-N.EV ~ MWU -+-..." NU\-h...

et Téquation en L, M, N sera, d'après (169) par exemple (p. ^i^), après division par UVW,

^* ' .VU "^ B^V "^ C^W "^ UVW b o.

Les coefficients de dissymétrie d, e, f, que contiennent linéairement D, E, F, P, ne figurent qu'au second degré dans cette formule, ainsi que dans le deuxième terme de chaque dénominateur des rapports égaux (e). Si donc ces coefficients, d, e, f, de polarisation rotatoire sont seulement du même ordre de grandeur que ceux, 2 a', 2^', 2 c', d'extinction, ou se trouvent, comme eux, très petits devant les différences mutuelles de a, 6, c, auxquelles sont dues la biréfringence ordinaire et la forme rectiligne ou l'orientation déterminée (/', m', n') de la vibration, on pourra supprimer, comme étant du second ordre et négligeable, tout le qnatrième terme de (e'). Et Téquation en L, M, N prendra, après substitution à U, V, W de leurs expressions (8*), la forme

équivalente à (P'), de même que (169) équivaut à (168), mais un peu plus simple, sans néanmoins qu'elle soit préférable pour arriver à notre équation capitale (y). Par suite, les rapports égaux (e) devenant, d'ailleurs, à peine fonction de d, e, f, savoir au degré où ils Tétaient déjà de a\ b\ c', c'est-à-dire trop peu pour empêcher la vibration de garder sensiblement son orientation yïare, (/', m', /i'), du cas de symétrie et transparence parfaites, les calculs ci-dessus (p. 4^4 à 4^^) s'appliqueront; et l'on aura les formules (y*), (t*) du coefficient/ d'absorption, comme s'il y avait symétrie. Ainsi se trouve justifiée déjà en partie la suppression, que nous avons faite, des termes de polarisation rotatoire, dans le calcul de l'absorption d'un milieu isotrope soumis à l'influence d'un champ magnétique.

Il en serait autrement pour une dissolution douée d'un fort pouvoir rotatoire magnétique, où d, e, f, beaucoup plus grands que a', b'j c\ atteindraient au moins l'ordre de grandeur des différences entre a, fe et c; car alors les parties imaginaires de A, B, C et leurs corrélatives dans L, M, N, à carrés et produits négligeables encore, seraient seules assimilables à des différentielles. On pourrait néanmoins, supprimant du numérateur, dans le quatrième terme de (e'), les parties du troisième ordre D^U, E'V, F^W, à côté de celle, P% du second, réduire très sensiblement cette équation (e'), vu les formules (8*) et le? valeurs (6) de D, E, F, à

. ^ U__ W N^ A^B^CMdL-l-cM-HfN)'S^

^* ^ A^S»— I "^ B'S»-i "^ C'S^ — 1 "■ ArMA'S'— i)(B'S^— i)(C'S=-i)*

Mais il est clair que cette équation, traitée comme (e*), c'est-à-dire comme l'a

490 RECHERCHE DBS LOIS DE l'aBSORPTION

été (p') pour donner (y), conduirait à une expression du coefficient d'extinction/plus compliquée que (y') et où, notamment, ne figurerait pas explicitement la direction de la vibration. En eiïet, les formules (e), où les dénominateurs contiendraient, dés la première approximation, les imaginaires D, E, F mêlées à des parties réelles, définiraient des rapports mutuels de L', M', N' impliquant des difi'érences notables de phase entre ^, 7\, ^ et, par suite, donneraient des vibrations curvilignes, quasi transversales sans doute, mais sans orientation déterminée.

On peut toutefois, dans le cas d'isotropie dissymétrique autour de Taxe des z, où l'on a 6 = a, 6'= a', d = o, e — o (d'où aussi B = A, D = o, E = o), reconnaître presque sans calculs que toutes les vibrations pendulaires, de période donnée, perpendiculaires à l'axe, ont sensiblement le même coefficient f d'extinction.

N' En effet, le troisième rapport (s) est alors „ ,„ — =j-; et la condition, N'= o,

de perpendicularité de la vibration à l'axe d'isotropic, exige que l'on ait soit U*-+-F^=o, soit N = 0. Le premier cas se produit pour les ondes cheminant suivant Taxe, où l'on a (en se bornant à l'hypothèse de l'incidence normale)

Lr.o, M = o, N = i-/ sf—i,

TT ' x-î I / «'«' y X"^ I a/ > I I f—^a' ,

A' a'\ k ^ } iù^ kiù^ a' w' Arw

et l'équation U'-t- F^= o, ou U = ± -, à laquelle est alors réduite (c'), s*y dédouble en celles-ci, (Ç) -= r=d:7, /— wa'=o,

dont la première détermine les deux vitesses w de propagation des deux systèmes possibles de vibrations circulaires, tandis que la seconde donne ensuite le coefficient d'extinction /= tùa\

Le second cas, N = o, est celui d'ondes parallèles à l'axe, où les vibrations, quasi transversales, sont perpendiculaires à cet axe. Alors l'équation (s') où P = o, multipliée par A^UVW, c'est-à-dire par A^U'W, devient

(L»-4-M2)W(U-t-A'Fî) =o;

et, W ne s'annulant pas [sans quoi les deux premiers rapports («) seraient infinis], elle donne

c'est-à-dire U = o, vu que le carré f ' sera toujours négligeable. Si l'on choisit les X positifs suivant la normale aux ondes, de manière à avoir (en se bornant encore à l'incidence normale)

l'équation U = o s'y dédouble finalement en celles-ci : (Ç ) -3 5—0 et /— u)a=o.