PRINCIPE DE FERMAT SUR LE CHOIX, PAR LA LUMIÈRE

surtout pour les corps gazeux, les seuls où la densité et la réfringence varient dans de larges limites (relatives) et d'après des lois régulières connues, je pourrai y admettre les deux, hypothèses simplificatrices d'isotropie et de transparence, qui leur sont toujours applicables (même la seconde, sous des épaisseurs modérées), et, d'ailleurs, supposer homogènes du second ordre les équations du mouvement. Celles-ci auront donc (n<>5, p. 276) la forme simple

CD* y désignant le carré, -> de la vitesse de propagation, fonction

continue donnée de ^, y, -s, mais très lentement variable, ou la même sensiblement (c'est-à-dire à de très petites fractions près de sa valeur) dans les étendues de dimensions comparables à une longueur d'onde. On sait comment les physiciens et les astronomes traitent la question posée. Ils se représentent, dans le corps hétérogène dont il s'agit, une suite de surfaces sur toute l'étendue de chacune desquelles on ait 0) = const., surfaces très voisines les unes des autres, ou découpant le corps en couches minces; et ils supposent alors homogène chaque couche, sans erreur sensible, comme si les changements de valeur de u) se faisaient uniquement aux* surfaces de séparation des couches successives. Alors ces changements, étant très petits, donnent lieu, sur chaque surface considérée a>=: const., à un rayon réfléchi insensible, et à un rayon réfracté peu différent du rayon incident, tant pour la direction que pour Tamplitude. La transmission de la lumière est conçue ainsi se faire suivant une ligne brisée à côtés très peu inclinés et très petits, dont deux consécutifs sont dans un même plan avec la normale à la surface intermédiaire (1) = const., et font avec cette normale des angles / tels, d'après la loi des sinus, que le

quotient ait même valeur de part et d'autre de la surface en

question.

Or ces deux lois de la réfraction ont été obtenues par Fermât, comme on sait, en exprimant que le chemin formé parles deux côtés considérés est, entre ses deux extrémités, celui de tous les trajets imaginables, à travers les deux couches correspondantes, qui exige le moins de temps pour la transmission du mouvement, eu égard aux deux vitesses respectives données de sa propagation dans ces couches. Il suit de là que, au moins dans des étendues assez restreintes, la ligne brisée, à petits côtés, dont il s'agit, constitue aussi sensiblement,