DES TRAJETS DE DURÉE MINIMUM

entre deux quelconques de ses points, le trajet de durée minimum pour la lumière, à travers les couches interposées. Car un tel trajet de durée minimum, évidemment existant, ne peut l'être, entre ses deux extrémités, que s'il Test aussi en détail, c'est-à-dire à la traversée d'un couple quelconque de couches successives : ce qui détermine de proche en proche sa construction, du moins à partir de son premier côté supposé donné. Enfin, ce même trajet à petits côtés ne

peut manquer d'être partout très voisin de la courbe / ds qui, menée

entre deux quelconques de ses sommets, rendrait minimum le temps

/(is — de la transmission de la lumière suivant sa longueur, calculé, pour chaque élément ds de la courbe, en y mettant la vraie valeur de la vitesse gj de propagation dans la partie de couche où se trouve cet élément ds. Car les erreurs relatives commises sur a> à raison de l'uniformisation fictive des couches, ou lors du remplacement de la courbe par la ligne brisée, sont extrêmement petites; et,

/ds — prise le long d'un chemin quel -

conque,' elles ne peuvent pas changer sensiblement son minimum, ni, par suite, déplacer d'une manière notable le trajet qui le fournit. Ainsi, la méthode suivie par les physiciens, pour chercher ce que devient un rayon lumineux, dans un milieu transparent hétérogène, indique pour l'axe du rayon lumineux, conformément au principe de Fermât, une courbe brachistochrone, c'est-à-dire un trajet de durée minimum entre ses divers points, du moins quand ils sont pris assez rapprochés chacun du suivant.

Mais, outre d'importants détails d'amplitude et de limitation latérale qui restent à éclaircir, le résultat principal ainsi obtenu, savoir, la construction même du rayon, n'est pas à Tabri de tout doute. En effet, les lois de la réflexion et de la réfraction, qui servent à reffectuer, n'ont été démontrées que dans l'hypothèse expresse de couches de transition (entre milieux homogènes) très minces, c'està-dire d'une épaisseur négligeable à côté de la longueur d'onde. Et Ton peut, dès lors, craindre que la condensation fictive de Thétérogénéité aux limites des couches n'ait notablement altéré la nature du phénomène. Si donc le principe de Fermât sur l'économie du temps ^'applique néanmoins au cas d'une hétérogénéité continue, c'est indépendamment des lois de la réfraction; et il y a^ de toute manière, lieu de traiter directement ce cas, en essayant d'y intégrer les équations (246).