B ONDES COURBES INDÉFINIES, TRANSFORMÉES D*ONDES PLANES

Dans une étendue généralement restreinte par rapport à l'ensemble du corps, mais comprenant le plus souvent un grand nombre d'ondes, les surfaces co = const. seront, à très peu près, planes et parallèles. Nous pourrons donc, adoptant leur direction pour celle du plan des yzy les y supposer, avec une certaine approximation, normales à l'axe des œ, de manière à avoir w fonction de a? seulement. Pour fixer les idées, nous admettrons que a>, constant du côté des a: négatifs, où (ÙQ désignera sa valeur, commence, pour xz=zOy c'est-à-dire sur le plan des yz, à varier lentement avec x.

79. Recherche de ce que devient un système d'ondes planes, dans un milieu transparent à couches planes et parallèles. — Demandons-nous d'abord ce que deviendra, à partir de ce plan a:=zo, dans la région des œ positifs, un système d*ondes planes latéralement illimitées, venues des régions où a? est négatif. On donnera la normale à ces ondes, tirée de l'origine dans le sens vers lequel elles progressent. Choisissons l'axe des y positifs suivant la projection de cette normale sur le plan a? = o de la dernière couche homogène et, par suite, un axe des z parallèle aux ondes. Si Îq désigne l'angle (aigu et positif) d*incidence, ou angle de la même normale aux ondes avec les œ positifs, celle-ci aura pour cosinus directeurs cosio> sini'o, zéro; et le petit déplacement transversal, dont on donnera également la direction commune, sera, dans le système de ces ondes, comme nous savons, une fonction de la variable unique t — Iqo: — m y, si /<, et m désignent les quotients

, cosi'o sinto (247) '0= > '^ --=

Sur le plan a? = o où commence l'hétérogénéité, les ébranlements seront donc fonctions de ^ — myy ou se produiront en tous les points de la même manière que sur l'axe des Zy mais à des époques d'autant plus tardives que sera plus grande la dislance y de ces points (dans le plan) à l'axe des Zy savoir, avec des retards valant my. 11 est clair dès lors, par raison de parité, que, sur toute l'étendue d'une couche quelconque a? = const. du milieu, on observera ultérieurement, en conséquence de ces ébranlements, les mêmes phénomènes, mais avec des retards relatifs pareils; car, sur le plan a? = const., les parallèles à l'axe des z définies par les diverses abscisses y se trouvent situées, toutes, exactement de même par rapport à l'ensemble des couches, au plan d'ébranlement ;r = o et à la droite de ce plan ayant leur abscisse y. Donc, quel que soit œ, les circonstances observées ne