ONDES COURBES INDÉFINIES, TRANSFORMÉES D*ONDBS PLANES

et elle signifie que le produit l^'-y essentiellement positif (tant que / garde le signe de /o)> ^^ dépend que de la variable principale

i — my—ji

Idx,

Si donc on appelle (<p*)' une fonction positive, naais d'ailleurs arbitraire, de cette variable principale seule, Téquation (aSo) reviendra à poser /C'* = (cp")- ou

^' (t — my — I Idx)

S'il s'agit de mouvements non périodiques survenus en (^,/,5) après un état primitif de repos, et que, par conséquent, 9"' s'annule pour les valeurs négatives très fortes de sa variable, nous supposerons qu'on ait appelé cp' la fonction primitive de <p'', déterminée de manière à s'annuler aussi initialement; et une intégration par rapport à t, efTecluée sur place, de l'équation (25i) multipliée par dt donnera alors, en partant d'une époque où le repos primitif régnait encore au point

^' yt—my— jldx\

(•ibi) ï

manière a avoir,

S'il s'agit, au contraire, de petits mouvements périodiques de l'éther, nous savons que Ç, t), Ç désigneront, dans les équations (249), des élongations comptées à partir de situations (a?,y, s) mo/e/i/ies; en sorte que C aura la moyenne de ses valeurs successives nulle. Alors

nous appellerons cp' l'intégrale / ^"dt déterminée de

elle aussi, sa valeur moyenne en {x^y^z) égale à zéro; et une intégration sur place de l'équation (25i ) multipliée par dt nous donnera encore pour X, l'expression (252).

On verra bientôt, quand il sera question de Ç etrj, pourquoi j'ai jugé devoir choisir comme fonction fondamentale «p propre à donner la solution, non pas le produit Çy/7, mais plutôt sa fonction primitive par rapport à la variable principale, fonction que nous supposerons d'ailleurs choisie de manière à avoir, comme Ç, zéro pour valeur ou initiale ou moyenne.

L'intégrale approchée (262) de la troisième équation (249) montre que les ondes planes se propageront à travers toutes les couches en conservant leurs caractères ^ qu* exprime la fonction ^\

PAR UN MILIEU TRANSPARENT HÉTÉROCfeNB, A COUCHES PARALLÈLES. 5o3

mais en prenant des amplitudes sensiblement inverses partout

de sfi, L^interprétation physique de cette loi apparaîtra un peu plus loin.

81. Ondes à vibrations parallèles an plan d'incidence. ~ Passons maintenant au cas, plus complexe, de mouvements ayant les composantes Ç, r\. On pourra donc y supposer C = o partout, ou laisser de côté la dernière équation (a49)> pour s'occuper uniquement des deux premières.

Les déplacements effectifs, parallèles au plan des xy^ y résulteront toujours de deux composantes, Tune transversale, seule sensible, que nous appellerons o et compterons positivement quand elle fera un angle aigu avec les y positifs; l'autre, très petite, longitudinale, que nous appellerons z. Celle-ci, dirigée suivant la normale aux ondes, aura ses cosinus directeurs, en chaque point (^,/, «), dans les mêmes rapports et de mêmes signes que /, m, zéro, dérivées en x, y, z du premier membre de l'équation des surfaces d'onde my h- I Idx = consl.

Ces cosinus directeurs sont donc * Par suite, ceux du dépla-

cernent principal, perpendiculaire, §, sont — ' ' • Dès lors, les