DANS CN CORPS HÉTÉROGÈNE ANIMÉ D'INE TRANSLATION RAPIDE

rayons lumineux. Or chacun d'eux est contenu dans un plan normal aux couches du corps, savoir le plan perpendiculaire à la droite qui a ses cosinus directeurs proportionnels à (o, V^—zi, m — V^); car les produits respectifs de ceux-ci par /— V^, nt — V^, /i— V, donnent zéro pour somme. De plus, le carré du sinus de Tangle i de ces chemins avec Taxe des œ a évidemment l'expression

(7--V.r)*-+- im -Vj j*-h (/i — V- .i

ou, en négligeant au dénominateur les termes du second ordre V^, VJ., V!, comme nous faisons partout,

)«~ in

•i*/Vx-l-

mV7

c'est-

-à-dire,

après (a'),

/iV- )

et le produit N*sin*f prend la valeur constante (m — VyY-\-{n — V-)*, en sorte que la loi de Descartes se trouve également vérifiée.

Le principe de Fermât s'applique donc bien, comme si le corps transparent était en repos.

On remarquera que le cosinus de Tangle i est le quotient de / — V^: par N ou, par suite, le produit (/ — ^x)^i si co désigne la vitesse vraie de propagation de la lumière dans le corps supposé fixe (comparativement à la vitesse analogue dans Téther libre, prise ici pour unité).

Cela posé, les rayons du pinceau lumineux, étant tous compris dans les plans normaux à la direction (o, V- - n^ m — Vv), seront parallèles entre eux à la traversée de chaque couche ^ =: const. ; car ils y feront avec Taxe des x Tangle commun, /, qui a pour cosinus {/ — V;c)(»), fonction de x seul. Un faisceau élémentaire de rayons contigus découpera donc, dans deux couches consécutives et, de proche en proche, dans toutes les couches, des sections obliques d<s égales, auxquelles correspondra une section normale variable, d<JCosi ou (/ — V^)ojd/cr, du faisceau. Multipliant cette section normale par l'épaisseur, lûdz, de l'onde élémentaire dont le passage en chaque point dure ^x, dans l* hypothèse du corps en repos, et,

<!omme au n*»86(p. 620), par la densité fictive analogue ^ de l'éther,

nous aurons la masse fictive {l —'\^)ii.dzd<J vibrant dans l'onde le

5'i8 PROPAGATION ET POLARISATION DK LA LUMIÈRE

long du rayon, masse dont le produit par le demi-carré {8" de la vitesse sera V énergie actuelle totale, \{l —\ x)V^ \kd-z dfj, de Tonde sur le faisceau considéré. La constance du produit \Jl ~ V^.o el, par

suite, du produit sJl-^Wx^' ou de son carré (/— Va;)ô'*, sur une même onde, le long de chaque rayon, signifîe donc que l'énergie actuelle totale de l'onde, évaluée comme si le corps était en repos mais que les rayons eussent leur direction relative (l — Vx, m — V^, n — V,), s'y conserve, ainsi qu'il arrive effectivement dans un corps immobile (p. 520).

Mais revenons aux équations (^) du mouvement.

La condition de compatibilité (^') ou {^'') ne laisse distinctes que deux de ces trois équations (P).

L'une d'elles peut d'ailleurs être remplacée, comme on sait, par (a'). Or, vu le petit facteur N', on pourra mettre pour Ç, dans le second membre de (a"), la composante de $ suivant l'axe des vt; de plus, au premier membre, 6 sera la somme du trinôme — (/Ç'4- mr/ :- n^') et

1 11 . â^ àTi ()^ ,. y ., , J./r»

de lexpression -t 1- - — h -. » ou ;» r, î, étant dinerenties par

^ ôjc Oy dz ' ^

—- -î seront aussi réductibles aux composantes de o suivant

à{^yy,s)

les J7, y, z. Donc cette équation (a") fera connaître en fonction des valeurs de 8 la petite vitesse longitudinale, proportionnelle à

et, par une intégration sur place, la petite composante analogue de> déplacements, proportionnelle à /$ i- mr^ -r- /^ï.

On tirerait (a") des équations {^) (où Ç, y), Ç ont été réduits au\ projections de 8), en les multipliant respectivement par /, m, n et ajoutant. Il vient ainsi, identiquement, après division par 2,

Mais, ici, le trinôme /$ -h m7) -f- /lî est partout nul. La relation obtenue se réduit donc à

et celle-ci n'est autre que (a''), en vertu de l'équation (a') reliant / ù N. Ainsi, l'équation (a") constitue bien une seconde combinaison linéaire des équations (p).