DA.NS UN CORPS HÉTÉROGÈNE ANIMÉ D'UNE TRANSLATION RAPIDE

Une troisième conséquence simple des formules (6) complétera rinterprétalion géométrique de ces formules. Soient toujours X, [x, v les cosinus directeurs de la droite perpendiculaire au plan de la normale à Tonde et de la partie principale ou transversale 8 de la vibration. De même que nous avons pris pour facteurs des équations (p) les cosinus directeurs soit de 8, soit de la normale à Tonde, ou les quantités proportionnelles ($, t), Ç) et (/, m, n), prenons maintenant ceux, (X, |x, v), de notre troisième droite, et ajoutons. Les deu\ termes en /^ et 0 seront identiquement nuls; et, en observant que les trois expressions

sont proportionnelles aux trois accroissements élémentaires 0,1) à,fn dr^ qu^éprouvent le long du rayon, sur une même onde suivie dans son mouvement, les projections ï, t,, Ç de 8, il viendra

( y' ) X d,.\ H- |A <),.Tj -h V t);. î = o.

On a donc, tout à la fois,

X; -+- fjnri -4- v; = o et X( J -h f^;.J) -4- |x(ti -^- (^,.7)) -i- v(Ç -4- (^,.Ç) = o.

En d'autres termes, Vélongation transversale 8, sur une même onde suivie le long cVun même rayon, tourne sans cesse dans le plan qui contient la normale actuelle à l'onde.

Ainsi, tandis que la formule (P') déterminait les changements successifs de grandeur du déplacement principal 8 en chaque point d\ine onde, la formule (y') détermine ses changements d'orientation, desquels dépend le mode de polarisation du rayon lumineux aux divers points de son parcours.

La translation V y influe quelque peu et produit, comme Tavait pressenti Fizeau dans une question analogue (p. 4^9), une rotation du plan de polarisation; car Vaberration, qu'elle cause, disjoint le rayofi d'avec la normale à l'onde et empêche par suite, généralement, Télongation o de se mouvoir dans le plan du rayon.

Lorsqu'il n'y a pas de translation V, l'onde, constamment normale au rayon, qui est compris dans le plan d'incidence, tourne, pour prendre sans cesse son orientation, autour de sa droite passant par le rayon normal au plan d'incidence; et Vaziniut a de l'élongation 8 est, sur l'onde même, l'angle de 8 avec celte droite. Si alors on considère deux positions consécutives de a, la première, vu la rectangularité démontrée du mouvement élémentaire de 8 par rapport au plan B. - II. .V,

53o POLARISATION DE LA LUM., DANS UN MILIRU HËTÉROG. EN MOL Y.

de l'onde, est la projection de la deuxième, projection effectuée sous Tangle infiniment petit dont Tonde a tourné, et qui se fait dès lors, comme on sait, en vraie grandeur, ou plutôt n'altère Tangle projeté que dans un rapport négligeable du second ordre. Donc Vazimut de polarisation se conserve, conformément à ce qu'on a vu plus haut (p. 5i6 et 619), d'une tout autre manière.

On voit encore que les équations du mouvement laissent entièrement arbitraire, dans chaque onde, la variation qu'y éprouve d'un point à l'autre le déplacement transversal 8 (seul sensible), pourvu que cette variation soit bien continue, comme le suppose notre anal\se. L'on aurait, s'il n'en était pas ainsi, des phénomènes de diffraction, que notre but n'est pas de considérer.