ÉQUATIONS DE MOUVEMENT NON HOMOGÈNES, MAIS DU SECOND ORDRE

loire ou de double réfraction elliptique, les équations du mouvement contiendraient des dérivées d'ordre supérieur au second; et leur intégration générale deviendrait beaucoup plus difficile.

Bornons-nous donc à celles-là (291). Différentiées respectivement en Xy /, z et ajoutées, elles donnent

Comme nous nous proposons d'étudier des mouvements transmis d'ailleurs en (or, y, z) et dans lesquels, par conséquent, la dilatation cubique 6 a commencé par être nulle avec sa dérivée première en /, cette équation (292), simplement difTérentielle, revient à annuler 0 à toute époque. Le système (291) se réduit donc à

^'9^^ â^ dt^ "^ iT 5^— -^«(5,T„0-^a(;,v,).

Les trois inconnues $, t^, ^ y sont séparées; et si, par exemple, les mouvements ainsi régis par (298) se trouvent confinés, à une certaine époque (initiale) / = o, dans une région définie, d'où ils se propageront désormais tout autour sans qu'il se produise nulle part aucune rupture nouvelle de l'équilibre mettant en défaut les équations, on pourra étudier séparément les variations soit de S, soit der^, soit de (^, à partir des valeurs initiales données tant du déplacement en question que de sa dérivée première, ou vitesse correspondante. C'est ce que nous ferons.

Changeons d'abord de fonction inconnue et posons, pour débarrasser l'équation de son second terme,

(294) ($, ou T., OUO = ^ *^ ?•

11 vient l'équation en tp,

(^95) a^dt^-^^^^[-J^''rP'

Nous simplifierons un peu les formules, d'une part, en faisant

ou appelant 2 A: la racine carrée du binôme —, — ■ — pris en valeur