ÉQUATIONS DE MOUVEMENT NON HOMOGÈNES, MAIS DU SECOND OBDRB
constant quelconque t, la figure <r qui circonscrira tout Tespace t? dont les distances à l'origine sont inférieures à t, savoir : la sphère (j=z^tzx.^, dans le cas des trois coordonnées ^, y, z] la circonférence (i=: aict, dans le cas d^un plan ou de deux, coordonnées seulement; enfin Tensemble des deux points d'abscisse àz t, ensemble dont la valeur constante sera censée être 9 = 2, dans le cas d'un simple espace linéaire ou à une seule coordonnée. Quel que soit le nombre, 3, 2, ou i, des dimensions de Wy nous appellerons dt une normale infiniment petite menée, vers le dehors, à chaque élément de de la limite 9, en prolongement du rayon t qui le joint à l'origine; et nous représenterons
par -7- la dérivée, suivant cette normale, de la fonction qui sera écrite
après le d du numérateur.
Multiplions Téquation (3i4) ou (Si^bis) par 2<^dw ou par 2^djSy
et intégrons chaque terme dans toute l'étendue m, après avoir substi-
/d^ij> \ fd^^ \
tué à 2«p ( -7-^ -h. . . 1 et a 2* ( -y- j H-. . . U respectivement,
dx\^dxj \dx^ I
dx\ dx)^ \dx^ -t-.-y.
et
c'est-à-dire, plus simplement, d'après la notation Aj de Lamé pour les paramètres différentiels du premier ordre,
Ed Iransformant, par le procédé ordinaire, les termes intégrables une fois en intégrales prises sur la figure limite <s et isolant celles-ci dans un membre, il viendra :
Or supposons que, à partir de l'époque ^ 1= o, où <p, <l> et leur dérivée en ^s'annulent, on considère ces équations (3i5), pour les utiliser dès l'instant ultérieur où <p, <l> commenceraient à différer de zéro.
Il est évident que, à un tel moment, la dérivée première — ^^^ — -
