iF(R)U(;t»^î^A'«T

Le déplacement que l'on a en vue, i par exemple, se trouve relié à «p par la formule (294) (p. 532), où a = i ; et, vu (296), où l'on doit prendre le signe supérieur et annuler ici a, il vient

mules deviendront, dès que ^ el ;r seront positifs,

Dès que t excède zéro, u ne s'annule que pour x infini, même dans le cas de la première formule. On y a sensiblement, tant que t est très petit

e~a'=i, ou uz

Toutefois, la dérivée première de u en / ne s'y annule pas iniiialement pour les valeurs positives finies de ^; de sorte qu'on n'est pas tout à lait, ici, dans les hypothèses admises plus haut.

DA^S LK CAS d'lNE RÉSISTANCE PROPORTIONNELLE A LA VITESSE. 553

La partie du déplacement ^ due à Télénient dR de la région des ébranlenaents sera donc, aux époques / ultérieures à ^x^ (les seules où cet élément ait à intervenir), le produit de F(R)e/R par le facteur

Or la fonction U(C) est, d'après les formules (3o4) et (3o5) (p. 536),

U(0=- f coh(2/ç'co5e)rf6 = - f coh(-2v/Tcose)^e.

D'où il résulte, pour le facteur d'influence cherché (829), l'expression

(330) — - f coh(2 }/kU'-—k'z^ cosO) r/O.

Supposons le radical, \J k^ l^ — /r*x*, devenu assez grand en comparaison de Vanité. Le cosinus hyperbolique figurant sous le signe / se

réduira sensiblement à la moitié de Texponentielie correspondante; et ce facteur (33o) sera, avec une erreur très petite par rapport à e-**^

(Vîl) — Ç e-l(X7-v/AV'-A«T«co80)^e.

L'exponentielle, sous le signe / , a son exposant négatif et d'une

valeur absolue modérée pour 6 =: o, mais forte dès que cos6 est un peu inférieur à i. On peut donc borner l'intégrale définie aux élé-

ments voisins de 6:=o, pour lesquels cosO = i ; ce qui réduit l'exponentielle à

D'ailleurs, sans que 6 cesse d'être petit, le produit y/A*^* — X:*t*6* prend des valeurs très notables, de sorte que toute la partie perceptible de l'intégrale définie, dans (33i), revient à

^0 ^ v/ir/)t2/2 X:JTî