DIXIÈME PARTIE

COHPLÉMBI^TS.

Complément au n* 45, concernant l'explication des anomalies aux lois de Fresnbl sur la réflexion vitreuse, dans le voisinage de l'angle de polarisation.

L'expression du coefficient Û — û, de Cauchy, que nous avons obtenue (p. SgS) en admettant la forme linéaire, en x^ soit du carré a' de la vitesse de propagation de la lumière dans les divers feuillets, d'abscisse x^ de la couche de transition, soit de son inverse —^f est essentiellement positive quand on suppose, pour

fixer les idées, a,> a,, ou N > i ; car les éléments de l'intégrale définie, constituant ( même p. SgS ) ce coefficient, ont alors tous leurs facteurs positifs. Il faudrait et il suffirait, pour que l'un de ceux-ci et, par suite, l'élément lui-même d'intégrale devinssent négatifs, que la valeur correspondante de à^ sortit de l'intervalle compris entre a\ tx.a\.

L'existence de telles valeurs de a}, supérieures à a\ ou inférieures à a\y ne serait peut-être pas très vraisemblable dans la couche de transition, supposée parfaitement pure, de deux corps homogènes contigus; car elle implique un mode de variation de a, en fonction de x^ assez compliqué. Mais elle est, au contraire, possible et même naturelle^ quand la couche séparative se trouve composée en partie plus ou moins grande de poussières ou d'autres impuretés.

Les valeurs négatives de Q — U^, comme Jamin en a observé un certain nombre, surtout à la surface des liquides, indiqueraient donc la présence de matières étrangères aux deux milieux ou, tout au moins, d'une mince couche superficielle de l'un d'eux, beaucoup plus ou beaucoup moins réfringente que l'intérieur : circonstance, après tout, assez admissible.

Complément aux n»* 47 et suivants, relatifs a l'entraînement des ondes :

EXTENSION DU PRINCIPE D'HuYQENS ET DE FrESNEL, SUR LA CONSTRUCTION DES RATONS LUMINEUX PAR LE MOYEN DES SURFACES D'ONDE COURBES, AUX CAS OÙ LA TRANSLATION DU MILIEU TRANSPARENT DÉFORME LES ONDES.

I. Légère déformation des ondes par la translation rapide du milieu, même guand il est isotrope. — Nous avons vu ( p. 899 ) que, lorsqu'un milieu transparent homogène est hétérotrope, les translations de ce milieu altèrent, en général, la configuration des ondes lumineuses qui s'y propagent; et l'on démontre facilement qu'il en est de même à l'intérieur d'un milieu isotrope, quand ces translations sont assez rapides pour qu'on ne puisse plus négliger, comme nous l'avons fait, dans les équations du mouvement vibratoire, les carrés et produits des composantes V^^, V^, V..

564 DÉFORMATION DBS ONDES DE l'ÊTHER, DANS UN CORPS ISOTROPE,

Il suffit, pour le reconnaître, de considérer un système d'ondes planes latéralement indéfinies, à vibrations orientées, par exemple, suivant les^, propagé vers les X positifs dans un tel milieu isotrope. L'équation du mouvement sera (p. 397), par rapport à des axes fixes et en choisissant comme unité de longueur la vitesse

tion i/~ de la

de propagation 4 / ~ de la lumière dans Téther libre,

c'est-à-dire

d .r dy d^7i

dt *dxj ' "" dx^

ou encore

(«4.A)-^^-.AV,5-^=(i-AV,)^,

cPti aAV^ cT'-n __ 1 — AV] d^ dt^ '^ i-hX dxde" iH- A dx^'

Prenons, avec Fresnel, un axe mobile d'abscisses x' liées k x {p. $98) par la relation

a:' = a:-(^i--^)v,t ou a;'=x--^j^t;

ce qui revient, comme on a vu par les formules (160), à remplacer, dans l'équad^ d AV^ d

• dt P*"* de i-h\ dx' L^équation deviendra, si Ton efface, pour plus de simplicité, l'accent de x',

d^Tj 2AV^ d^'r\ A^V^ d^

dt^ i + A dxdt "^ (i-hA)' dx^

aAV^ ^ (dr^' AV, dr^X ^ i — AV^ d^ i+\ dx\dt i-\-kdx)~ i + A rfx**

ou bien, après des réductions évidentes,

/ N rf^Ti 1 / AVÎ \ d^r^

^*^ dt^ " I-+-AV i-^K) dx^'

On voit que, par rapport à l'axe mobile des x choisi, le seul qui fasse disparattre de l'équation du mouvement la dérivée oblique ■ . , et rapproche, par suite, autant, cette équation de celle qu'on aurait dans un milieu en repos, la

vitesse de propagation, devenue i/ -r ( i TTa)* ^^ trouve légèrement

réduite; car elle est multipliée par le facteur

. Ainsi, la translation du corps raccourcit un peu les ondes d'une période donnée et altère, par conséquent, leur figure. Si nos équations continuaient à s'appliquer, quand même la vitesse de translation excéderait l'unité {célérité de la lumière dans le vide), les ondes cesseraient de se propager uniformément, et le phénomène subirait une transformation totale, lorsque le carré, V^, de la composante de la translation suivant le sens de progression des ondes, atteindrait, puis dépas-

PAR UNE TEàNSLàTION ASSEZ RAPIDE DE CE CORPS. 565

I -f- A N' serait le nombre — - — ou =^^ : ce qui rendrait imaginaire la célérité, ou vitesse de propagation.

S'il s'agit, maintenant, de petites vibrations quelconques, et qu'on ait choisi Taxe des x suivant le sens de la vitesse V de translation, de manière à avoir V,= V, Vy =0, V^ = o, les trois équations du mouvement seront de même : i* par rapport à des axes fixes,

et, 2», par rapport à des axes animés, suivant les a?, de la vitesse (i— jSi)V

ou r> axes conduisant, comme on vient de voir, à remplacer -5-- par