CONDITIONS DE CONTINUITÉ, A LA SURFACE SÉPARATIVB

tives a — V,, P — V^, y —V., seront, comme on a vu (p. 401),

\dt "^ dx ^ dy '^dzj^

Or ces équations, difTérentiées respectivement en x^ y, s et ajoutées, donnent, entre les dérivées de \, t^, Ç, la relation

/d d W (d ,d V[^d\ ^(dr, d^^\ "|

c*est-à-dire, dans le cas d'ondes planes où Ç, t„ Ç sont fonction de t — lx — my — nz.

d dt

-r(H-a/4-pm-4-vn)2e + (i + a7H-...)'(A.~-^...)l = o,

et, par suite, vu la nature des mouvements (propagés d'ailleurs ou périodiques) que nous étudions ici,

(,+ ,/^...).e + (. + «'/+...)'[Ag+...+ D(g + g) + ...] = o.

Telle est donc la relation linéaire et homogène cherchée entre les dérivées premières de Ç, t^, Ç en œ^y^z. Or» pour les ondes en question, elle devient évidemment, en changeant tous les signes,

ou même, après multiplication par dt et intégration sur place (relative),

(r,) (i4-a/+...)M^^ + /wti+/iÇ)-l-(i-+-a7+...)MA/^-4-...)=o.'

C'est bien une équation du premier degré entre ^, v) et ([; mais, alors même qu'on choisisse pour les trois axes coordonnés les directions rectangulaires annulant D, E, F, la vitesse de propagation (i> y figure, en tant que facteur commun à /, m, 71 ne s'éliminant pas par division, à moins qu'on n'ait soit A = D = G, c'est-à-dire un milieu isotrope, soit «'= a, P'= p, y'= T» c'est-à-dire un miliea en repos. Or, comme la vitesse (i> de propagation varie, pour les plans d'onde donnés, avec la direction de la vibration, l'équation (y, ) ne permet plus d'assigner, en chaque point {x^y^z), un plan unique où cette direction soit contenue. Néanmoins, elle parait continuer à déterminer implicitement une des trois composantes \y v^, (; du déplacement en fonction des deux autres; ou, ce qui revient au même, elle semble bien permettre de décomposer tous les mouvements vibratoires possibles en deux systèmes seulement de vibrations rectilignes, ayant leurs directions respectives parfaitement déterminées, et n'introduisant ainsi dans la question, comme fonctions inconnues de t — lx—my — nz, que leurs deux élongations. Car, si cette équation (y^) était compatible, en général, avec plus de deux directions, dans l'intérieur du corps, pour les vibrations d'ondes planes d'orientation donnée, la troisième de ces directions continuerait à y satisfaire même à la limite a'=o, p'=<>, t'=o, c'est-à-dire dans le corps en repos. Or l'on a vu, au n» 14 (p. 29a), que cette troisième direction, alors existante en effet, normale aux plans d'onde ou correspondant à des vibrations longitudinales,