DISPERSION, £TC. DANS LES CORPS EN HOUYEMENT

culte d'évaluer exactement-, dans un corps, Timpulsion élastique de Téther sur ses propres éléments de volume, supposés pris assez grands pour admettre Tintroduction de déplacements ^, v;, ^ uniformisés (p. 4-^9). Au fond, cette difficulté se présentait déjà, moins accusée (il est vrai), dans notre quatrième Leçon (t. I, p. 6i), en raison ou à propos des inévitables anomalies de Ç, v), ^ au voisinage de chaque molécule pondérable.

II. Les termes propres de dispersion, de polarisation rotatoire et d'absorption, fonctions de la période vibratoire apparente, non de la période réelle.

— On a vu, au n* 64 (p. 44' et 44^), que, dans le cas d'un corps en mouvement, le terme principal de dispersion contient la période apparente de vibration, par rapport à un observateur entraîné avec le corps, et non la période réelle, que constaterait un observateur restant fixe dans l'éther. J'aperçois, pour arriver à ce résultat, une méthode beaucoup plus simple, applicable aussi aux autres termes de dispersion, soit à ceux dont il vient d'être parlé, soit aux termes de Briot, et qui s'étend aux phénomènes de polarisation rotatoire et d'absorption.

Elle consiste à observer, d'abord, que, dans le système des axes coordonnés fixes, tous ces termes contiennent ou les déplacements ^, t., ^ eux-mêmes, ou

leurs dérivées exprimées par les deux symboles A, et -S* Or, si l'on rapporte le

mouvement, comme il faut finir par le faire, à des axes liés au système donné de corps et à l'observateur, d'une part, le symbole A, et, en général, les dérivées -r- ne changent pas; d'autre part, la dérivation complète en /,

exprimée par -t^> devient une dérivation partielle -j-' Donc ceux d'entre les

termes considérés qui contenaient ^, t;, K^ non différentiés gardent la forme qu'ils ont dans un corps en repos, et les autres, difTérentiés, la gardent ou racguièrent. Dès lors, pour les mouvements pendulaires ainsi rapportés aux axes mobiles, et où la variable k{t — Ix — niy — nz) d'un système d'ondes planes a le coefficient A: de ^ modifié par le passage des axes fixes à ceux-là, tous ces termes s'évaluent, d'eux-mêmes, en fonction de la période vibratoire apparente, notam-

ment quand on y remplace ç, t\y Ç par — -tj -tt^ — - et ^-~ par

— A:*Aj(5, 71, Ç), comme nous avons fait pour conserver le plus possible aux équations leur homogénéité ou n'y faire figurer que des dérivées secondes.

Il est clair que, de même, les termes (3i8) (p. 4^^)* pai* lesquels s'expriment la polarisation rotatoire et la double réfraction elliptique, auront, dans un corps en mouvement, des dérivées secondes complètes en ty à la place de ^', r', t^", et que ces termes prendront également, dans le système des axes mobiles, leur forme propre au cas d'un corps en repos. Donc, si les vibrations sont pendulaires, c'est également la période apparente qui figurera dans tous ces termes. Enfin, quand, pour expliquer l'absorption, on introduira des résistances proportionnelles aux vitesses, la même raison qui, au n<* 47 (p. 397), nous a fait remplacer les

d^ accélérations par les dérivées secondes complètes ^^j> fera substituer aux vitesses des dérivées premières analogues — t et conduira même à y prendre les

coefficients fonctions des périodes apparentes; de sorte que les termes d'absorption acquerront encore les formes du cas d'un corps en repos, si l'on adopte des axes mobiles entraînés avec le corps. Ainsi, ces termes introduiront uniquement