LA DISPERSION, DANS LES CORPS EN MOUVEMENT, DÉPEND PLUS

la période apparente; et il en sera, visiblement, de même dans la question, connexe, de la dispersion anomale des corps absorbants (p. 453).

III. Ces divers phénomènes semblent ^ néanmoins, pouvoir différer, mais très peu, de ce qu'ils seraient, pour même période apparente, dans un corps en repos, — Toutefois, ce qui précède ne suffit pas pour que les phénomènes dont il s'agit se produisent, dans les corps en mouvement, comme ils le feraient, pour même période apparente, dans les corps en repos. En effet, avec le système d'axes mobiles, les composantes V,, Vy, V, de la vitesse translatoire V figureront encore au premier terme, développé, des équations du mouvement, terme qui devient (p. 4oa)

P dl^ ^Y'dx^^ydy^^dz) dt

Un examen spécial sera donc nécessaire, pour reconnaître jusqu'à quel point sa petite partie en V„ Vy, V, se trouvera sans influence appréciable.

S'il s^agit, par exemple, de la dispersion, et qu'on ait à construire, pour un observateur entraîné avec les axes mobiles, les deux rayons réfléchi et réfracté issus d'un rayon incident donné, l'application de la théorie exposée aux n** 48 et 51 (p. 4o3 et 4o6) exigera que chaque milieu isotrope soit défini par la seule constante A = N'— i, pouvant, il est vrai, dépendre de la couleur, ou que les équations du mouvement reçoivent la forme

rf<»

Or le terme de Briot se trouve déjà (p. 433) implicitement compris dans A. Mais celui de Cauchy, ou terme en xk^ (p. 44^) figurera aux seconds membres, à c6té de |jl, par le facteur binôme (à y adjoindre) i — xA'*; et il faudra, pour conserver à ces seconds membres leur forme voulue, commune à tous les milieux isotropes, multiplier les équations par i 4- %k^, très sensiblement. Alors, dans les premiers membres, A fera place à A(i + xA''), et il s'introduira, en outre, les

termes

.. fd^ „ d" ., d" ^ d^ \,. ^,

Pour un système d'ondes planes, ces termes valent en tout, avec les notations du n»64 (p. 440»

et, joints au terme en A(i + xA:^), ils conduisent à prendre, pour le coefficient unique, analogue à A, qui doit définir le milieu, l'expression définitive

{b') A'=A-K(n-A)xA-"f iH ~- —V

Or celle-ci est la même que pour un corps en repos, où ky inverse (maintenant)

ou encore

DE LA PÉRIODE TIBRATOIRE APPARENTE QUE DE LA PÉRIODE RÉELLE. 583 de la période apparente, recevrait la nouvelle valeur

{b") Ar'= A-fiH ^—j- — j = ( sensiblement ) A: M + -^ —y

I V V Si, au lieu d'y multiplier A: par i+i^j — > on le multipliait par n > ce

serait à très peu près (u n'ayant guère changé) Finverse de ce que Ton a fait

au n<* 64 (p. 440; et, par conséquent, on réintroduirait, dans ce terme de Cauchy,

la période réelle, au lieu de la période apparente qui s*y trouve. Donc, en ne

I V multipliant, ici, k que par i+ î^ — > on accroît la période apparente de la

fraction t^ de l'intervalle qui sépare cette période de la période réelle.

En résumé, un observateur entraîné avec un système optique donné de corps transparents isotropes, verra la réflexion et la réfraction des rayons se faire comme à l'état de repos, pourvu que Ton remplace, pour chaque corps du sys^ tème, dans le terme de Briot correspondant, la période réelle par la période apparente et, dans celui de Cauchy, la période réelle par la période apparente, accrue de la fraction î^ de V intervalle qui existe entre ces deux périodeSf N désignant l'indice de réfraction approché du corps par rapport au vide.

Si le corps est, par exemple, du verre, cas où N = - > la fraction — vaudra - ;

de sorte que la période intermédiaire à introduire dans le terme de Cauchy sera plus près de la période apparente que de la période réelle. Et comme les deux termes de Cauchy et de Briot font, tous les deux, varier l'indice en sens inverse de la période, une période y?c/iVe unique, donnant, dans le verre en repos, l'indice de réfraction constaté du verre en mouvement, sera une certaine moyenne entre les deux périodes respectives propres aux deux termes (*) : elle se trouvera donc notablement plus rapprochée de la période apparente que de la période réelle.

Notre théorie aboutit ainsi, très sensiblement, au moins pour la dispersion, à la conclusion suggérée à M. Mascart (p. 4)^) par ses délicates expériences.

IV. Complément au /i* 67, sur la dispersion chez les corps opaques; obliquité des rayons aux ondes et leur courbure dans ces corps. — Le problème de la dispersion des rayons réfractés par un corps opaque suppose préalablement résolu celui de leur délimitation latérale. Pour aborder celui-ci, bornons-nous au cas d'isotropie; et les équations de mouvement seront (ii5) (p. 37a), où nous prendrons Ç, t^, ^ sans indice. Alors, les inconnues Ç, y)* C y étant séparées, nous pourrons, dans la solution symbolique formée au n" 38 (p. 378), considérer à

(') Supposons, par exemple, pour fixer les idées, la période apparente moindre que la période réelle. Alors, en introduisant, dans les deux termes à la fois, la période propre au terme de Cauchy (supérieure à celle du terme de Briot), on évaluera par défaut le terme de Briot. Mais si l'on introduit, au contraire, dans les deux termes, la période plus faible propre au terme de Briot, on évaluera par excès le terme de Cauchy. La valeur vraie de Tindice est donc entre les deux valeurs ainsi obtenues et correspond bien à une période intermédiaire.