OBLIQUITÉ DES RAYONS AUX ONDES, LEUR COURBURE ET LEUR

vées -— — r— -, le'sont eux-mêmes; ce qui entraînera, vu Tégalité de ce dernier rapport, d'après (c'), à celui des deux dérivées — — ^— r» multiplié par

-(LHsinvy,

rinvariabilité du rapport de celles-ci, ou, par suite encore, du rapport des deux dérivées -TT — ^> le long du même rayon. Or cette dernière invariabilité n*est

pas possible, la dérivée -r-^ étant nulle à la surface (où -r- ne Test pas) cl

différant de zéro dans Tintérieur du corps opaque, où u, devient, corrélativement à M, fonction de x et de y,

La courbure des rayons est, d'ailleurs, visiblement dépendante de la manière dont u varie avec >' à la surface ar = o. C'est, en effet, à partir de celle-ci que les deux équations simultanées (c) déterminent de proche en proche, ou dans le passage de chaque plan x = const. au plan suivant, d'abscisse x-\-dx^ les deux fonctions u et u^. On le voit en résolvant ces deux équations par rapport aux

,...<)( M, M.) , •» * . - . . diUyU.) ., . J

dérivées r^ — -y quelles font connaître en fonction de —^—7 — 1^> et, d abord,

dx ^ ôy

sur le plan a? = o où sont donnés u et u^. On peut donc concevoir évalués les

accroissements élémentaires —^ — — dx éprouvés par u et m, le long des petites

normales dx séparant ce plan j? = o du plan parallèle voisin ; d'où l'on passera de même, par l'intégration du système (c) en définitive, aux plans suivants X = const.

V. Direction initiale et équation aux dérivées partielles des rayons réfractés par un corps opaque; anomalie de leur dispersion, — Cherchons la direction des rayons réfractés, à leur naissance, c'est-à-dire près de la surface x = o,

où -T-î- = o. Alors la seconde équation (c) donne pour -r-- la valeur

(£i sinv \^w ^ 0) COS/7 ôx^

et celle-ci change la première équation (c) en

/rv / N / T*û' sin*v\ <^a , . ^du {d) (pourir=:o) (cosr + L* — )^ h(sinr)3— =0.

La direction suivant laquelle l'amplitude du déplacement \ et aussi, pareillement, les amplitudes de 7;, t^, se conservent (à part toujours une exponentielle d'extinction, variable uniquement avec la distance a; à la surface), est donc celle dont les cosinus directeurs sont entre eux comme

, Û* sin'v

cosr-+-L^ , , sinr, o,

w* cosr

ou, en éliminant cosr, sinr par les formules ci-dessus (p. 584) qui définissent /* et 0, comme

L, sintcosv, 0.