DISPERSION ANOMALE, DANS LES CORPS OPAQUES ISOTROPES

Donc, tandis que la perpendiculaire aux ondes réfractées fait, avec l'axe desx

normal à la surface séparative, Tangle r ayant pour tangente •= » le rayon

réfracté, que définit précisément cette direction suivant laquelle se conservent

les coefficients e** d^amplitude, fait Tangle plus petit, qu'on peut appeler angle

-f '^ -• j -. 1 . . . sinicosv de re/raction, dont la tangente est = •

On a vu (p. S80) que L et v croissent, en général, avec la période vibratoire. L'angle de réfraction décroît donc du violet au rouge; et le rouge se trouve le plus dévié vers la normale, non le violet, qui serait, au contraire, plus réfrangible que le rouge dans un corps transparent. Ainsi, à ce point de vue encore, et non pas seulement à celui du n* 67 ou des changements de direction des ondes, l'opacité produit l'anomalie de dispersion.

Connaissant, à la surface ^ = o, la fonction u et aussi, par la relation (</), sa dérivée en a;, pour toutes les valeurs dey, il est aisé d'extraire des équations (c) une équation linéaire, aux dérivées partielles secondes de u, dont l'intégration ferait connaître Tamplilude e" dans tout le corps opaque et, par suite, les rayons courbes u = const. Il suffit, pour la former, de résoudre les deux équations (c)

par rapport aux deux dérivées — — - — - qu'on veut éliminer, et d'égaler les deux

dérivées secondes ^ — -p que donne leur diiTérentiation, ou, ce qui revient au même, d'ajouter à la première équation (c'), différentiée en n, la seconde différentiée en x et multipliée par — L — sinv. Il vient ainsi, sous forme symbolique,

(^cosr~+sinr.~ja+(^L-s.nvj^=o,

ou bien, par l'élimination, comme ci-dessus, de cosr et de sinr,

( L cos V • h sini . -— ) w H- ( L sin V )' -r— 7 = o,

\ Ox dy I âx^

c'est-à-dire, en développant,

(d ) L':r-7 ■+- (aLsinicosv)-: — — -^(sini)^ .-y

dx^ âxOy dy^

On remarquera que cette équation [d') et la relation définie {d) seront les mêmes pour 1rs trois déplacements Ç, t\^ !^, comme était déjà la même l'exponentielle en x^ décroissante, due à la partie imaginaire de /,. Or, à la surface 07 = 0, \ et 7;, déplacements parallèles au plan d'incidence, se trouveront partout proportionnels au déplacement incident transversal parallèle au même plan, et, par suite, seront proportionnels entre eux, ou n'auront le logarithme, c/, de leur amplitude respective e", difl'érent, que par une constante. Donc la partie variable de u leur sera commune dans tout le corps opaque et ces deux déplacements ne constitueront ensemble qu'une famille de rayons lumineux.

Ainsi, un rayon incident donné, en pénétrant dans le corps opaque, n'y produira que deux rayons distincts, Tun, à vibrations parallèles au plan d'incidence (ou constituées par les deux déplacements^, •t\), l'autre, à vibrations normales au plan d'incidence (ou constituées par le déplacement C)-