ÉQUATIONS DES FORGES VIVES ET DU VIRIEL

Complément au n** 68 (p. 4^7)* — ^b que deviennent les deux équations des

FORGES VIVES ET DU VIRIEL, DANS LES PHÉNOMÈNES DE POLARISATION ROTATOIRE ET DE DOUBLE RÉFRACTION ELLIPTIQUE.

I. Équation des forces vives, — Voyons ce qu'ajoutent à Féquation des forces vives les résislances spéciales (ai8) (p. 456), opposées par les grosses molécules dissymétriques d'un corps transparent au mouvement vibratoire de l'éther, du moins si l'on admet que le corps, homogène, soit, en outre, indéfini dans tous les sens et en repos aux distances infinies de l'origine.

Multipliées par Télément de volume dm d'éther, puis par les déplacements élémentaires suivant les axes \'dty r\'dty Çdô^ de cet élément durant l'instant di^ enfin, intégrées dans tout le volume agité ci, ces résistances (ai8) donnent pour l'instant d£ le travail résistant (c'est-à-dire pris en signe contraire) ou le gain d'énergie potentielle ( ' )

-' -jC'-[KS-f)-'(g-S)-<e--S)]-

Or cette expression est la différentielle en t de Tintégrale

'"■' X?KS-f)-'(i-S)-v(|-g)]-.

Effectivement, différentions {a') par rapport au temps t. Il vient d'abord, en faisant varier les facteurs binômes de l'expression entre crochets, la moitié de la somme cherchée (a). Il reste donc à reconnaître que l'autre moitié de celle-ci égale ce que donnera la différentiation des autres facteurs, savoir, en tout,

<»' ?X'*(s-s)--(£-a)*=-eMï)]-

Remplaçons, dans (b),

5 di — - — ^dl^--- P»"^ di +...-tl-^+...+ ; rf.— •••

Les trois termes, intégrables une fois, en . — -^-^-^ ..., donneront des

intégrales se rapportant uniquement à la surface limite 9 du volume a; et, si X, (x, V désignent les trois cosinus directeurs de la normale à l'élément quelconque d<s Ae. 9, tirée à partir de l'intérieur, il en résultera l'intégrale totale de superficie,

(*) On remarquera que les termes (ai8) sont, au n® 69 (p. 4^7)1 inscrits avec leurs signes dans les premiers membres des équations du mouvement, à côté des accélérations : ces parties des composantes (tB-,, ^, «^,) sont donc considérées comme positives quand ce sont des résistances proprement dites, s'exerçant suivant les X, y^ z négatifs.