A OX

bolique, {l-\-diy par exemple, deviendra donc, dans les équations (y),

^.+ iiEI;± + vEI if,

k dx k dx^

ou aura gagné le troisième terme. De ce chef, le premier membre de la première équation (y') (p. 474)» où o égale ici /^-^m^-f-/»'— i, s'accroîtra de

en sorte que cette équation sera maintenant

^l^^yM-^-^^+^'-^i^-^^m^^n-^-^^ * /dM d^\ \/^i , /dl dm dn\

Multipliée par V, et jointe aux deux autres, analogues, respectivement mulli- B. — II. 38

594 ONDES ÉMANÉES D*UN CENTRE ET A YIBRATIONS CIRCULAIRES» pliées de même par jx', v', elle donne, à un facteur constant près :

I , ^ . » > .« , m.-,^ / àl dm àn\ H--(VL+^'M + v'N)(^ + -^ + -) = o.

Rcmplaçons-y, comme nous avoas tu avant les formules (S") (p. 47^) qn'il convenait de le faire, L, M, N par XI, (tl, vl, où I est le coeHicienl d'amplitude des mouvements; puis développons les calculs. Un groupement convenable des termes obtenus donne :

Observons que \ |jl, v, fonctions de /, m, n, sont invariables le long des rayons r, ici normaux aux ondes; ce qui annule les trois expressions

,d(>.,pi,v) . ^d(X,ti,v) . ^d(X, Hi,v)

âx oy QZ

Regardons, de plus, l'expression ^' (;p~ T~)~^"H^'( 3 'Â^)'^"' ^^^^^ ^^

demi-somme plus la demi-différence de sa valeur et de celle de Texpression, qui lui est conjuguée,

\ ôz ày) ^ \dx ôz ) \ày dx ] en observant que cette demi-différence des deux expressions est, identiquement,

(jjLv'— vil') (^(vV— Xv') c)(V— (xVn

dx ày di

Enfin, multiplions l'équation par 2I et groupons respectivement, d'une pan, tous les termes où figurent /, m, n, d'autre part, tous ceux où figureront les binômes |iv'— vp.', .... Nous aurons

(XV+ ^!x'+ w') (^ + -^ ^ -^j

DANS LES MIUBUX TRANSPARENTS, ISOTROPES DISSYMÉTRIQUES. SqS

Remplaçons maintenant les binômes |jiv' — v|ji', ... par leurs valeurs {d), pro> portionnelles à /, m, n. Le facteur qui y multiplie /, m, n étant invariable le long du rayon et, par suite, donnant zéro comme somme des trois produits, par X, y-, Zf de ses dérivées respectives en x, y^ z^ on peut traiter ce facteur comme constant dans la quantité entre crochets, puis réduire le second terme, triple, de {d^) avec le premier et diviser enûn l'équation par le coefficient total,

(idb ^Atù)) (XV4- jJLjj.'+w'),

du nouveau ternie ainsi obtenu. Il vient alors, pour régir les variations du coefficient I d'amplitude aux divers points, l'équation aux dérivées partielles

d.lV â.mV d.nV

dx '^ dy "^ âz

( ^(i±^^w)(XV-+.|jL|jL'-hv/)L''V<^« dyy \dz âyr'"]"

Substituons-y encore, à /, m, /i, proportionnels aux cosinus directeurs — » -> -

du rayon, les trois produits respectifs de ^P-h rri^-h n} ou - par '^' ^ ; puis,

AAA ui 1 . • à xV d yV d zV

dédoublons le trinôme -r h -r- h -, en

ox r oy r dz r

àx r oy r dz r r '

d V enfin, introduisant la dérivée -p de — le long du rayon r prolongé, remplaçons le

nouveau trinôme x -r h . . . par r -r • La somme des tr«is premiers termes

de (dj) deviendra

ou, finalement,

wr' ôr w r dr ^

et Téquation (rf,), divisée par — , pourra, dès lors, s'écrire

.. 1 d.lr gki^^i "Kàz dy)'^''\dz c!r/

^^ \r âr "*■ i±gk(a a(U'-h|xii'4-w') ~ °'

III. Intégration de cette équation; conservation de la force vive le long de chaque rayon lumineux. — On voit que cette équation, si son second terme était nul, donnerait immédiatement, comme dans un milieu symétrique, une valeur constante au produit Ir le long d'un même rayon, ou qu'elle y ferait le coefficient