CONSERVATION DBS FORGES VIVES LE LONG DBS RAYONS

d^amplitude I et, par suite, la vitesse vibratoire, inverses de la distance r au centre, de manière à assurer la conservation de la force vive de chaque onde à l'intérieur de tout cône infiniment aigu de rayons. Il y a donc lieu de chercher si le second terme ne serait pas nul, ou, ce qui revient au même (vu que ce second terme est la somme de deux quantités imaginaires conjuguées), si Tone des deux expressions variables figurant en numérateur, par exemple,

^ (à^' ^'\ . /^' àV\ . (àV d|Ji'\

n'aurait pas sa partie réelle identiquement nulle.

Pour le reconnaître, et faute d'avoir découvert une méthode plus élégante, formons les expressions, peu symétriques, de X, |ji, v, V, (i', v'. En considérant, par exemple, les deux premières équations (y) (p. 474 )> <iui donnent pour X, {JL, V les déterminants partiels

nous aurons, vu les valeurs {a') (p. Sgi) de ç, x« ^^ ?it Xi« *Vn abstraction faite partout du facteur —l\g^k} et si l'on observe que /^-h m'H- /i-— - 1 est, en vertu

de (c), la quantité constante rh — ^>

1 m, ^=zmn±i- /, v = /i* ?

d'où

h = In do m, |x' = mn ip /, v' = n" , •

Il vient d'abord

Or, observons que /, m, n sont, au facteur constant près >//'+"m'+~n^, les trois

cosinus directeurs — > ~> -> c'est-à-dire les trois dérivées partielles -r-; »

et même qu'elles seraient plus généralement, ou pour tout système d'ondes

émanées de l'origine, même dans un milieu hétérotrope, les dérivées partielles

en ûPy y, z du temps /« employé par les ondes à se propager le long du rayon r.

Ainsi, /, m, n vérifient toujours, comme on a eu, du reste, déjà plusieurs fois

occasion de le remarquer, les conditions d'intégrabilité

dm dn

dn dl

dl dm

âz dy'

dx dz'

dy dx

Grâce à la première de celles-ci, Texpression (/) devient simplement

/ , v^— I \ f dn dn y/'^ dl \

et sa partie réelle est

, . . ( dn dn\ m dl