RENDUS DISSYMÉTRIQUES PAR LE MAGNÉTISME
a\ b' et c' par l'attribution des coefficients respectifs d'importance H, I, J à ces trois quantités. Ainsi, le coefficient d'absorption f vaut sensiblement le produit de la vitesse des ondes, estimée suivant la normale aux plans d'égale amplitude^ par une certaine moyenne entre les trois demi-coefficients principaux a\ b'f c' de la partie symétrique des résistances proportionnelles à la vitesse.
Si Ton suppose a' = b' = c\ il vient donc la formule approchée de la page 493
• ma'
/= TTî» qui se trouve ainsi démontrée sans qu'on ait besoin d'admettre
"' cosV ^ ^
a = b = c, c'est-à-dire la monoréfringence, comme nous avons fait au n» 76 bis.
V. Coefficient d'absorption, dans les corps d'une biréfringence négligeable comparativement à leur pouvoir rotatoire magnétique, — Supposons maintenant a, b, c égaux, ou insensible la biréfringence proprement dite du corps, mais non le pouvoir rotatoire magnétique exprimé par d, e, f, ni les inégalités relatives entre les trois coefficients très petits a', ^', c' produisant l'extinction. Nous aurons ainsi le cas opposé à celui d'un cristal symétrique, où dominait Tinfluence de la biréfringence et où la polarisation était rectiligne, qui a fait l'objet de la première partie du n» 76 bis (p. 4^3 à 487)-
Et, d^abord, on pourra toujours y admettre notre hypothèse de la coïncidence des axes principaux pour les deux parties symétriques de la résistance fonctions. Tune, des accélérations de Téther, Fautre, de ses vitesses : car, la supposition c = b = a rendant principaux, pour la première partie, tous les systèmes rectangulaires d'axes, rien n'empêchera de choisir celui d'entre eux que constituent les axes principaux mêmes de la seconde partie.
On aura donc W= V = U; et l'équation (i), spécifiée pour les valeurs ^, m, /i, a, a, a de L, M, N, A, B, C, deviendra
(*^+U)U'-hP^-h(D'-rE2-»-F»)U = o, c'est-à-dire, vu que j^-4- U = -;i et en remplaçant D, E, F, P par leurs valeurs
Or, dans tous les corps connus, d, c, f, p, U sont petits; de sorte que cette équation, si Ton y néglige la partie du /rowé/wc ordre a^(d--^e* -+- P)U, revient pratiquement à poser
Mais alors les trois quantités H, I, J, après suppression analogue des parties du troisième ordre en e^V, f^W, ... dans leurs formules (6), sont entre elles comme
''-Â-'- '"'-âhP' "'-ïhF-
c'est-à-dire, d'après (12), comme
6o8 ABSORPTION DANS LB8 CORPS HÊTÉROTROPBS, DE FAIBLB BlRÉPRlNGENCf ,
et enfin, T, m^ li^ y étant les quotients de cos'(a, p, y) par w' ou, sensiblement, par a*, comme les trois carrés
sin^a, sin'p, sin'y.
Or leur somme doit être i, tandis que celle de ces trois carrés est Texcédent, 3, de 3 sur la somme i des carrés des cosinus cos(a, p, y). Ainsi, Ton a
(.3) („,,,j) = îi£!i±Jii)..
et la formule approchée (lo) du coefficient / d'absorption devient
, ,, -, .., .V «^ a'sin'ot + ô'sin'B -hc'sin'Y (i4) / = (sensiblement) ^^^ ^ '-
Mais la vitesse de propagation co se confond presque avec a. Donc les coefficients d'asymétrie d, e, f sont sans influence appréciable sur /, tout comme quand, la biréfringence étant notable, ils laissaient les vibrations s'effectuer en ligne droite dans les solutions simples et l'absorption dépendre uniquement de leur direction (/% m'y n' ). Elle dépend ici de l'orientation des ondes, dont la normale fait les angles a, p, y avec les axes principaux auxquels se rapportent les demicoefficients de résistance a', ô', c'.
VI. Réduction, à un type unique, des formules du coefficient d'absorption dans les deux cas simples traités, — Il est, du reste, facile de ramener à un type unique les deux formules de / obtenues, en y introduisant, toujours conformément au sentiment de Fresnel, mais un peu généralisé, les cosinus directeurs /', m\n'f sinon invariables, du moins successifs, soit du déplacement total (ou élongation) (Ç, 7\, Ç), soit de la vitesse vibratoire (Ç'» ""l'» O*
Comme les trajectoires des atomes d'éther, situées à fort peu prés sur les plans d'onde, se déterminent sensiblement, pour chaque solution simple, dans les suppositions a'= o, ô'= o, c'= o, c'est-à-dire en réduisant les résistances à leurs première et troisième parties, l'une, fonction des accélérations et ici isotrope, l'autre, fonction des vitesses et tout entière asymétrique, on peut déterminer ces formes des trajectoires et les vitesses co de propagation dans l'hypothèse où l'axe d'asymétrie serait choisi comme nouvel axe des z : ce qui nous ramène au cas de Visotropie dissymétrique autour d'un axe, abordé à la page 490| mais stuis biréfringence (ou avec c = a), c'est-à-dire, en définitive, d'après ce qu'on a vu vers le milieu de la page 4^3, au cas de la polarisation circulaire magnétique étudié au n» 75 (p. 478). Les trajectoires sont donc à fort peu près circulaires autour de la situation d'équilibre, situées dans le plan de l'onde, et parcourues d'un mouvement uniforme.
Dès lors, appelant d'abord /', m', n' les cosinus directeurs de l'éloogation (ly Tiî O» cherchons, par exemple, la valeur moyenne de l'^. A cet effet, menons par l'origine, dans le plan d'onde y passant et normal à la direction
(ces a, cosp, cosy),
la parallèle à l'élongation actuelle (Ç, t^, !;) : soit 0 son azimut, uniformément variable (avec le temps /), compté à partir de la projection de l'axe des x sur ce même plan.
L'angle dont /' est le cosinus constituera ainsi la face hypoténuse d'un trièdre
RENDUS FORTEMBMT DISSYMÉTRIQUES PAR LE MAGNÉTISME. 609
rectangle ayant, pour faces de son dièdre droit, le complément de a et l'azimut 0. On aura donc
/' = sin a cos 6 ; d'où H = sin* a cos^ 0.
Et comme la valeur moyenne, durant une période, du facteur variable cos'O
sera -> il viendra, si l'on désigne par le symbole DÏL la valeur moyenne de la
quantité inscrite à la suite, la première des trois formules analogues
(.5) 3Tt./"=5iiî!^, 3n.m'»=5i^, jrt.»-=5iî!ï.
On arriverait aux mêmes résultats en appelant /', m', n' les cosinus directeurs de la vitesse vibratoire (Ç', V) Oi dont la direction, sur la trajectoire circulaire, est constamment à angle droit par rapport à celle de l'élongation et comprise dans le même plan d'onde; en sorte qu'il y aurait simplement à remplacer 6
par6±-.
La relation (i4) devient donc
(16) /= (sensiblement) w ^^^ ;
et elle comprend bien alors la formule (C*) (p. 49^) relative au cas contraire d'une trajectoire rectiligne, où l\ m', n' sont constants. Ainsi se trouve confirmée, au moins en partie, une conjecture exprimée à la suite de cette formule.
VIÏ. Coefficient d'absorption d^ un corps naturellement isotrope, rendu biréfringent par l'action magnétique. — Considérons maintenant le cas d'isotropic dissymétrique autour de l'axe des z abordé au n*> 76 bis (p. 49<>) et où Ton a non seulement
b -~ aj (d, e) = o et, par suite, *
V = U, (D,E)=:o, F^-iv^rrr, p=fn,
mais aussi b' = a' et, dès lors, dans (9), / fonction de H + 1 et de J. Les formules (1) et (6), spécifiées pour les valeurs /, m, n, a, a, c de L, M, N, A, B, C, donneront, en y supprimant, comme au n"» V ci-dessus, les termes du troisième ordre, savoir, ceux où figurent f^W'et UVW,
( (r-4- m^) UW-+- /i^ U}'- ^\ = o,
(i7) .H-M=j^j^(/^-Hm'-2j^),
/ n^ f P\ P-hm'^
\ K'W^V A:2UV~ K'UW'
le dernier membre résultant de l'élimination du binôme 1 — .„ grâce à la
première (17).
Soit i l'angle de la normale aux ondes avec Taxe d'isotropic ou des 2; ce qui rendra les deux expressions P-\- nû et /l'respeclivement proportionnelles à sin'i B. — II. 39
6lO ABSORPTION DANS LBS CORPS ISOTROPES
et à cos^i. La première relation (17), équation en o), deviendra
(18) (u»— vj jcos*iH-UWsin«i=o;
et les deux autres montrent que H + I et J seront entre eux comme
Remplaçons, dans la première de ces deux expressions, — r^ — par sa valeur tirée de (18); et leur rapport mutuel sera celui de
(19) ail cos^i -i- Wsîn'i à Usin'/.
D'une part, la somme de ces deux nouvelles expressions (19) est
Uh- Ucos«i-i- Wsin»/;
d'autre part, celle de H -t- I et de J doit égaler i. Donc on aura la double formule
, ^ ,,, - ,^ (aUcos'i-l-Wsin^i, U sin^t)
^ ' \ ï / U -+- U cos'i -+- Wsin'i '
et l'expression approchée (10) du coefficient/ d'extinction deviendra
. co g' ( 2 U cos'^ i H- W sin^ i) -h c' V sin^ i ^^'' •'"cosY" U-hUcosn-t- Wsin^j
Dans le cas d^ondes normales à l'axe des Sy où i = o, l'on a donc bien, comme à la page 490,
