TL

Or, d'autre part, l'élévation de (34) au carré, suivie du développement du second membre, donne identiquement

( Xnj'~X'Bj)'+ ([xa'— [x'ci)'H- (vci' — v'ci)' 4âj

Nous pouvons y remplacer la différence — j par sa valeur (36); et, en

multipliant par — ? nous aurons aisément

^ I r (Xo'— X'i3)'h- (jxin'— jjL'ci)2-f- (vrï'— v'în)n (38) R = '[» /,„5-H. J-

Le second membre, valeur cherchée du coefficient rr de l'expression (35) de /,

excède généralement /•; car les différences, Xa'— X'o, ..., de quantités conjuguées, sont entièrement imaginaires et ont leurs carrés négatifs. Mais il ne l'excède que de quantités négligeables du second ordre, les trinômes o et o' étant B. - II. 39.

6l8 VITESSES DE PROP. EN FONCT. DE L*ORIRNT. MOT. DES MOUV. DE L*ÉTHEB,

petits du premier. Et il se réduit même à r quand, \ {&, v, o devenant réels, les vibrations simples sont rectilignes; ce qui ramène le résultat obtenu plus haut pour ce cas (p. 6oi). La formule (35) deviendra donc, sous une forme aussi concrète que possible, ou presque sans constantes spéciGques,

,o, . ,.., .^r a'OR.(Ç^ ou V')-4-^'»'>TL(V ou V')+c'0ÎL(^^ouJ2) ( 39 ) / = ( à très peu près) rT7 ^-^ ^-rti ^ — ft >,/ ,, — ,,, /

Elle ne contient de spécial au corps considéré que les trois demi-coefficients principaux de frottement a\ b\ c' et comporte évidemment un énoncé analogue à celui du n*" II ci-dessus (p. 601). Si l'on considérait, au lieu des amplitudes vibratoires, les forces vives moyennes qui définissent Tintensité lumineuse, l'élévation de l'y Tj', Ç' au carré doublerait / et introduirait ainsi, dans le coefficient définitif d'absorption q/, les coefficients mêmes de frottement 2 a', 2b% ac', tels que les contiennent les équations du mouvement (').

Xllï. Expression approchée analogue de la vitesse de propagation des ondes. — La simplicité des résultats précédents invite à chercher pourw' une formule, en fonction de X, {&, v et de X', {i', v', qui soit généralisée de l'expression (179) (p. 4'8), linéaire par rapport aux carrés des cosinus directeurs approchés, l\^ m\, n\,de la vibration. Après multiplication de son premier membre par la somme

de valeur i, afin de la rendre homogène en /,, m',, n\, cette expression (179) de (i>^, rigoureuse dans un milieu symétrique où d, e, f s'annulent, donne aisément

Alors, en substituant à /',, in\, n\y si le milieu est en effet symétrique, les quan-

,.., . ,, /' m' n' \IXK' v^uta' v'w' ^ • » .»,

tités proportionnelles -^} -riy -^^ ou encore -^^—j- > \r > -î~-> et, par suite, à /,',

■^» j-^y -, I» il vient

en sorte que le carré de la vitesse w de propagation est exactement fonction rationnelle des carrés moyens des déplacements Ç, t\y ^,

Or, cette proposition peut s'étendre à nos milieux régis par les équations (S') (p. 488). En effet, les valeurs (37) (p. 6i4) des neuf polynômes 9, x» ...» ^2 se

trouvant, quand on y remplace U, V,W par ^ — - — (/'-h /n^-f- n'), linéaires

en /^, m', n', mn^ ni et Im, les deux systèmes linéaires conjugués^ de trois équations chacun, auxquels satisfont X, (x, v et V, pi', v', sont résolubles rationnellement par rapport à ces six produits T, m*, n*, mfi, n/, im; d'où il suit que la

(') Ces résultats ont été résumés, avec la théorie générale, dont ils dérivent, sur la translucidité, dans une Note des Comptes rendus de V Académie des Sciences de Paris (t. CXXXVI, p. 58i, 9 mars igoS).

DANS LRS MILIEUX DISSTMÉTR., POUR TCS NÉANMOINS D*AXES PRINCIPAUX. 619

5onnme, -^) de ^, m^ et n} est bien une fonction rationnelle des six déterminants

partiels X, jx, v, V, ji', v'. Cherchons le plus simplement possible cette fonction. Appelons encore o et a' les deux trinômes conjugués

/X-+-mp, + 7iv et /V-h mjx'-h nv' :

nous auron!>, vu (27), la. triple équation, définissant X, ji, v,

(^i) (XU,ixV,vW)H-(/, m, /i)ci-H ^-=-i(ev— fa, fX - dv, du - eX) = o,

et la triple équation conjuguée à celle-là (où v/ — i changera désigne), en V, \l\ v', o'.

X' II' v'

Ces trois équations (40i niullipliées respectivement par — » r}> -j et ajoutée*,

donnent, en remplaçant - — ^—.- r par — ; H- ( U, V, W) dans les termes en o,