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) v/^ rd(uv'— vix') 4-... ^,,., » . 1
( "^ /TL"^ ^ -+.X'U(ev-fix)+...J=o.
Or, il résulte des équations conjuguées à (|i), multipliées par Ira, mo, no et ajoutées,
o('/X'U-+-...+ ^)-î^[/a(ev'-fHL')-+-...]=o,
tandis que, des équations mêmes (4i) multipliées par
ev'— f{jL' / — fV-dv' y du'-eX'
et ajoutées de même, Ton lire
^[XU(ev'-fHL') -+-...] -h ^[/nj(ev'-fHL')+...]
(ev~fii)(ev'--ftJL')-l-... ^.
et cette équation, ajoutée à la précédente, donne
+ ^[XU(ev'-f{i')+...]=.o.
Retranchons enfin celle-ci de (42) et il viendra Téquation cherchée, d'où l'imaginaire ^— i» n'y multipliant que des différences de quantités conjuguées,
620 VITKSSES DE PROP. EN FONCT. DE L^ORIENT. MOT. DES MOL'V. DE L*ÊTHERy s'élimine d'elle-même :
Elle est bien du premier degré en —5» que contiennent linéairement U, V, W.
Dans la pratique, les termes où figurent les produits des petites quantités d, e, f soit entre elles, soit par U, V, W, sont insensibles; et il vient, par le groupement des termes en — :: qui subsistent :
(45) h{§-¥-%-^"^'"''"~7''"'-] = "^-^'rr-
Les produits >.V, jjlji', w' y représentent, d'après (3i) et ses analogues, au facteur près G^e"*/", le double des valeurs moyennes OTL(Ç', V» C*)* Quant aux binômes (xv' — v(i', ..., on reconnaît aisément, en introduisant les modules v'^ijljjl', y/vV et les arguments m", n" de \i el de v, que, par exemple, la différence jiv' — vji,' est a ^ — |Xji'w' sin(/?r — /i"), et que, multipliée par — k\ — 1, elle exprime, à part encore le facteur G'e"*/», le double de la constante t,!;'— Çt.', des aires, dans le mouvement du rayon vecteur v^V-t- C* d'une particule d'élhcr, vue en projection sur le plan des ^2. Par suite, l'expression
^r^A[d(iiv'-vp.')-h...]
est, toujours en faisant abstraction du facteur G'e^/", le double produit de Vaxe d*asymétrie ç = \/d*-+- e'-h P du milieu, par la constante des aires. S, dans le mouvement du rayon vecteur d'une particule d'éther, vue en projection sur un plan perpendiculaire à cet axe d'asymétrie. Et la formule (4^)< divisée par a, peut s'écrire
S y représente la constante des aires pour le plan normal à l'axe d'asymétrie,
2 X c'esl-à-dire le quotient, par la période vibratoire -77- > de deux fois l'aire de l'orbite que décrit, en projection sur ce plan, l'atome d'étber dont ^, t^, ^ sont les déplacements suivant les axes de coordonnées.
Quand l'axe, ç, d'asymétrie s'annule, on retombe bien sur la formule (4o). Et d'ailleurs, celle-ci est alors exacte; car les termes antérieurement négligés dans (44) contenaient tous d, e, f et s'annulaient avec (p.
Mais revenons au cas où a, b, c sont peu différents et d, e, f petits, pour éliminer a\ 6\ c^ de la relation (45). Remplaçons le second membre de celle-ci par sa valeur tirée de l'identité classique
(«5-+- p'-f- yO (»"-*- P"H- r")
:r--(aa'-hp?'-hrT')''^(?r'-r&')'H-(T*'-ar')'-^(«P'-P»')%
DANS LES MILIEUX DISSYMÉTH., POURVUS NÉANMOINS D'AXBS PRINCIPAUX. 62 1 où l'on ferait
«=#'' P=^. r=Ç. -'=v^'. P'=v/ilir-, T'=v/^.
Comme cette identité donne
formule où les trois derniers carrés sont négligeables da second ordre, la relation (4^)) multipliée par le trinôme XX'+...y devient
,, , XV -f-... /XV 9S \ /XX' V
Or faisons maintenant, dans la même Identité générale, «=V^. p = ^^. T=Ç. a-as/XV, p'=*v^, r'=c^.
Nous aurons
(^ -»-...)(a^AV+...) =. (XV + ...)=+ (t(»'vv'(| - *y + ...,
formule ayant encore ses trois derniers termes négligeables du second ordre, et
XX' fournissant dès lors, pour le trinôme —^ -^..., une valeur simple, -à porter
dans (47)* H vient ainsi, facilement,
(48) (XV-H...).o'=(a'XV4-...) + ^;f,^(^J^^y.
c'est-à-dire, par Tintroduction des valeurs moyennes des carrés des déplacements,
(40) „.;,,L(ç.+v+w=3ii(«n'-H6'VH-c'ï')-^y[^!^^±*;ji^
On voit, en appelant 8 Vélongation V%+V + ? de l'atome d'éther, que le carré ta^ de la vitesse de propagation est une fonction entière et binôme des deux expressions
,. , ,OKV ^,.')it.v ,0\l,^^ ?S
<^'^> ^5O^-^*5O^-^"0iCT8^ '' Â-^ôiûê^'
savoir, une fonction linéaire par rapport à la deuxième expression, mais du second degré par rapport à la première.
Ces deux expressions (5o) deviennent d'ailleurs un peu plus simples, quand on y introduit les carrés moyens des vitesses vibratoires au lieu de ceux des déplacements. Car on a vu (p. 616) que
d'où il résulte La deuxième expression (5o) est donc alors, simplement, le produit du coeffi-
