REFROIDISSEMENTS OU ÉGHAUFFEMRNTS PAR RAYONNEMENT

prendre asjmptotiquemenl une certaine valeur constante Uq^ la fonction ç s'y réduira très sensiblement à a, vu Tévanouissement qu'y éprouveront les dérivées premières de u; et cette fonction y vérifiera la même relation que w, savoir ç ==«(,. Enfin, dans le cas de températures variables avec le temps t^ il y aura une condition d'état initial, u =/(Xf y^ z) avec / fonction arbitraire donnée, que u devra vérifier à Tinstant de début du phénomène; et alors <p prendra évidemment les valeurs initiales, également connues,

(3) „=/+G^-*-H^-Hl^.

^ ^ ' '^ dx dy dz

Ces valeurs se réduiraient même à /, ou donneraient cp -^ w au début, si la température initiale était constante, comme il arrivera dans les problèmes les plus intéressants.

La fonction '^ prenant d'ailleurs, à la surface, dans le cas considéré du rayonnement, les valeurs données w^, exactement comme le fait u dans le cas du contact, on voit que tp, dans le refroidissement ou Réchauffement par rayonnement, sera régi par des équations exactement analogues, sinon même identiques, à celles qui déterminent udans le refroidissement ou réchauffement par contact. Donc il suffira de savoir calculer u dans le cas du contact, pour pouvoir obtenir (p dans le cas du rayonnement . Or, une fois © connu, on n'aura plus, pour avoir w, qu'à intégrer Téquation linéaire (i), aux dérivées partielles du premier ordre et prises seulement par rapport à a:, y, -s, en déterminant par la condition u= Uq relative aux régions profondes, ou par quelque autre équivalente, la fonction arbitraire qu'introduit cette dernière intégration.

En général, celle-ci ne se fait pas sous forme finie, et la formule

de u contient, par suite, un signe / de plus que celle de o. L'expression de la température u emploiera donc des intégrales définies d'un degré de multiplicité plus élevé (d'une unité), dans le refroidissement ou l'écbaufTement par rayonnement, que dans le refroidissement ou l'échauficTnent par contact.

Je donnerai, de cette théorie, cinq exemples, dont trois se rapporteront à des états variables avec le temps t, et, deux, à des états permanents.