REFROIDISSEMENT, PAR RAYONNEMENT, D*UN MUR ÉPAIS

symétrique relativement au plan x = o^ avec attribution à ce symétrique de températures initiales F(x) égales et contraires à celles, F(a:'), du mur réel, où nous supposons Tabscisse positive x' prise égale à — x. Alors, en effet, les changements simultanés de x en — ^ et de w en — u laisseront évidemment vérifiées, tout à la fois, Téquation indéfinie (2), la condition accessoire u = ± Uo pour les grandes valeurs de zb x^ et la relation d'état initial u = F{x), La fonction u est donc identique à ce qu'elle devient quand on y change à la fois son signe et celui de x. Autrement dit, elle est fonction impaire de :z:; ce qui constitue la symétrie calorifique inverse par rapport au plan x = o, El la fonction u, continue (sauf peut-être à Tinstant initial), changeant de signe à la traversée du plan a: = o, s'y annulera ( * ).

U suffit donc de former w, ou cp, pour un massif indéfini en tous sens, où l'on aurait F( — x)--^ — ^{^)' ^^1 alors, x variant de — 00 à -f-00, etF(;r) se réduisant sensiblement aux deux constantes ± Uq pour les très grandes valeurs absolues de x^ la formule de Fourier (^) permet de donner à la fonction d'état initial F(:r) la forme de l'intégrale définie

(6) - / / cos(ax-'ai)F{i)d(idl

D'ailleurs, tous les éléments de cette intégrale, sans changer de valeur à l'époque / = o, deviendront solutions simples de l'équation indéfinie (2) du problème, par l'adjonction du facteur g"**'*''. On aura donc, pour vérifier tout à la fois l'équation indéfinie et l'état initial, la formule

(7) - / / e-^*^*icos(ax — a^)¥(l)dad^.

(') Si les valeurs initiales de F(â7) étaient prises égales et de même signe de part et d'autre du plan a; = o, ou qu'on eût F( — a?) = F{x), le simple changement de X en -^ X laisserait vérifiées les trois équations ou conditions du problème; et u serait, à toute époque, fonction paire de x. Il y aurait alors symé-

trie calorifique directe par rapport au plan a? = o; et la dérivée -j- s'annulerait sur ce plan, que ne traverserait dès lors aucun flux de chaleur.

(^) Voir^ par exemple, mon Cours d'Analyse infinitésimale pour la Mécanique et la Physique [Calcul intégral , Compléments, p. 169*, formule (48)].