FORMULES DB F0UR1£R ET DE POISSON. II

qui, à la limite ^i = 00, change de signe pour des valeurs de a inflniment rapprochées et réduit à zéro, dans les plus petits intervalles assignables, la valeur moyenne de la fonction sous le

signe /. Il ne reste ainsi, dans (i5), que la dernière partie, celle

qui constitue une intégrale double. En la joignant au terme en/(^) du second membre de (i3), il vient l'expression suivante de u^ plus directement utilisable que (i3) et aussi plus symétrique :

(.6) « = iJJ " "/(O e-"" ^-^^' "^ ^ * sin .^^(« cosa^ h- A sin a|) ^ ^^

Fourier l'avait déduite de (i3) dans le cas de/(Ç) constant depuis 1 = 0 jusqu'à une limite 5i très grande, et Poisson (*) en a donné une démonstration générale (moins simple que la précédente).

(') Théorie mathématique de la chaleur, p. 3i3.