VINGT-TROISIÈME LEÇON

SCITE : ÉTUDE, PAR LA MÊME MÉTHODE, DU REFROIDISSEMENT, EN TOUS SENS, DU MUR RAYONNANT d'ÉPAISSEUR INDÉFINIE.

171 . Deuxième exemple : dissipation, en tous sens, de la chaleur, dans le même mur d'épaisseur indéfinie. — Jusqu'ici nous avons admis runiformité de la température ii^ sur loule Télendue de chaque couche parallèle a la face :r n^ o du mur. Autrement dit, supposé que l'on eût associé deux axes rectangulaires des j^ et des ;;, pris sur cette face, à l'axe des x qui lui est perpendiculaire, les coordonnées latérales j^, z ne figuraient pas dans l'expression de u et les éléments plans parallèles aux œ n'étaient traversés par aucun flux de chaleur. Chaque filet prismatique de matière norn^al aux yz ne se refroidissait donc que par ses extrémités x = o, j: = oc, et même seulement par le rayonnement de la première extrémité j: = o dans le cas, particulièrement intéressant, d'une température primitive uniforme Uq, se conservant indéfiniment aux grandes profondeurs, c'est-à-dire pour x = oo.

Imaginons maintenant que Ton ait, au contraire, w ^^ o à toute époque / positive, tant pour y ou z infinis, que pour x infini positif. Alors les parties du mur situées aux distances finies de l'origine, et censées s'être trouvées initialement, ou pour ^ = o, à des températures données /{^^y^z)^ perdront leur chaleur par rayonnement, à travers la face :r =:^ o, et, en même temps, par contact, de tous les autres côtés, où la conductibilité lui permettra de se dissiper au loin. L'étude de ce phénomène va nous servir de deuxième exemple pour l'application de notre méthode.

Les équations du problème seront les mêmes que dans le cas où u était indépendant des coordonnées jk? ^7 ^ cela près que le