DISSIPATION, EN TOUS SENS, DE LA CHALEUR

OÙ j'ai, en outre, remplacé les coefficients — -• figurant dans Y etZ,

par b et par c, afin de réduire Y et Z à Tunité quand leurs variables t^y\ z s'annulent. De plus, ce produit YZ, d'une part, s'annule pour jk ou z infinis et, d'autre part, se réduit, pour / = o,

à l'expression voulue e ^^' '"'^ ; en sorte qu'il vérifie ici toutes les relations qui nous avaient imposé, pour y satisfaire, l'intégrale double à déterminer, savoir :

La solution (8'") deviendra donc

bce \*'H-^rt'' c*-^ka*t)

I ao

>• r C />.v ,^,, (acosair-i- A sinaa7)(^acosaf -f- A sinaj) . -. >^ - / / 7/5) ^"'''«' iT^^j ^« ^•

Dans chaque couche parallèle à la face ^ m o du mur, les courbes isothermes, à l'époque t^ ont pour équation

T» , — i — i — :: ; — r- = une fonction de t, x et u.

Ce sont des ellipses, toutes homothétiques à chaque instant, ayant leur centre sur l'axe des x et leurs axes, respectivement

suivant les y et les 5, dans le rapport l/-^ — TT}' d'autant plus

voisin de l'unité que t est plus grand. La forme elliptique de ces courbes tend donc sans cesse vers la forme circulaire (').

( * ) En introduisant une fonction X de < et de x, analogue aux fonctions Y, Z, mais en mettant, dans ces fonctions, a^, ^\ y^ au lieu des constantes comme b' et c', afin d'éviter une confusion possible avec le coefficient a' de l'équation aux dérivées partielles, il viendra de même, comme solution particulière de Téqualion

à quatre variables indépendantes t^x, y^ z, le produit u= a^XYZ, où u^ désigne un maximum donné de la température initiale, supposé réalisé à l'origine des