DANS UN MUR ÉPAIS ET DANS UN MILIEU INDÉFINI

coordonnées. On a donc pour exprimer le refroidissement d'un solide homogène et isotrope, indéGni en tous sens, et où les températures étaient initialement

u, = u^e ^* fi* Y*/, la chaleur s'y trouvant ainsi ramassée autour de Torigine par couches ellipsoïdales concentriques et homothétiqucs de densités décroissantes, la formule

Les surfaces isothermes y sont les ellipsoïdes variables, concentriques et (à chaque instant) homothétiqucs,

JT* v' Z^

^ V ) ^ — j—Tz -^ at ' I i\ -^ -1 — t—n — const., fonction de t et de u. fx^-^\an p»-+-4a'^ Y^-+-4a'^

Go voit qu'ils tendent sans cesse, à partir de leur forme initiale donnée, vers la forme sphérique, à mesure que le temps / grandit. Ils sont même déjà des sphères, si la chaleur se trouvait initialement concentrée à l'origine, ou que a, ^, 7 fussent infînîment petits.

Le cas où tout Taxe des x aurait été initialement porté à une température uniforme s*obtient en faisant a infini ; et alors les ellipsoïdes isothermes dégénèrent en cylindres elliptiques, tendant à devenir circulaires. Ce seraient les doubles plans x^ — const., si l'on prenait ^ et y infinis.

La tendance, dans tous ces exemples, vers la forme sphérique ou circulaire, des surfaces isothermes ellipsoïdales et des courbes isothermes elliptiques, confirme bien Tinduction que nous avons faite au n<» 107 (t. I, p. 199) et que nous achèverons d'ailleurs de justifier dans la XXX* Leçon.