ET DES COUCHES SUPÉRIEURES DU GLOBE TERRESTRE

qui se trouvera, dès lors, satisfaite si Ton attribue, à la densité

disponible p(^, z) de la couche, la formule — — -^'^ »

Ainsi l'on aura, comme solution du cas de réchauflFement permanent par contact,

^^^ j = I rf{b,c)xd^ I r f{b,c)xd^ •

Cela posé, il est clair que notre fonction auxiliaire '^==w — v -r-

vériiie précisément, quand réchauflement se fait par rayonnement, les équations mêmes qui déterminent u quand il se fait par contact. Nous aurons donc

'^"^ ' ^-^{y-bY-^-i^z-cyy

183. Détermination des températures internes permanentes. — Il ne reste plus qu'à intégrer l'équation, simplement différentielle en X, reliant w à ç, laquelle est encore (lo) (p. 8), avec la même condition accessoire,

(pouriF = oc) w = cp = o,

que dans le problème précédent. Par suite, l'expression de u continue à être (i i), à cela près que les variables y^ z figurent maintenant, au lieu de ty dans la fonction auxiliaire ^; et les raisonnements qui suivent celte formule font encore voir que les conditions spéciales soit à a: = o, soit à a: = 00, sont bien satisfaites par elle, ainsi que l'équation indéfinie AaW = o. D'ailleurs, pour ^ ou z infini sans que x le soit, la formule (11) donne u évanouissant, comme <s.

Enfin, vu l'expression actuelle (5i) de ©, l'on aura

(5.) u^ A Te-ACrfî r AhSl^fLt.

44 ÉCHAUFFEMKNT PERMANENT, MAIS INÉGAL, D'uN MUR ÉPAIS

184. Évanouissement graduel, dans l'intérieur, des inégalités que cause la non-uniformité de réchauffement à la surface. — Imaginons mainlenant que la région o- exposée au rayonnement des sources de chaleur (ou de froid) s'étende de plus en plus dans les deux sens de la longueur et de la largeur, mais en subissant, sur toute aire suffisamment grande, une température extérieure moyenne nulle, c'est-à-dire égale à une température générale uniforme, prise pour zéro, que Ton veut faire acquérir à tous les points intérieurs très éloignés.

Alors, aux grandes distances x de la surface, cp et, par suite. Il continueront à tendre vers zéro, malgré Taccroissement indéfini de rétendue et du nombre des sources.

On le reconnaît en démontrant d'abord que le second membre de (5i) n'excède jamais la plus forte valeur absolue donnée, que j'appellerai M, de la fonction f{y^ z)^ même quand on y prend

positivement tous les éléments de l'intégrale définie / • En effet,

ce second membre est alors inférieur à

Or, menons du point {x^y^z) la perpendiculaire x au plan des yz et, autour de son pied comme cenlrc, traçons dans ce plan des couronnes élémentaires 27îRrfR, d'un rayon intérieur R allant, graduellement, depuis zéro jusqu'à oo. On aura

r* — ar^H-Rî, d^ — iTzKdK — 7.Tzr dr\ et l'expression (53), où /• croîlra de x à oo, sera (53 6/5) Ux f*^ -= M:rC— iVr^M.

Ainsi, les valeurs (5i) de cp ne peuvent pas excéder la limite finie M, nïême quand on prend tous leurs éléments avec le même signe.

Cela posé, si la distance, :r, du point considéré {x^y^z) à la

couche / dm est beaucoup plus grande que les dimensions de cha-