ET DES COUCHES SUPÉRIEURES DU GLOBE TERRESTRE

cune des parties de celle-ci où la densilé moyenne s'annule, on n'altérera que d'une très petite fraction de leurs valeurs la dislance r relative à chaque élément dm de masse, et aussi, par suite, l'élément d'intégrale qui s'y rapporte, dans (5i), en déplaçant à volonté dm dans l'étendue, de dimensions restreintes, dont il s'agit, notamment en y répartissent uniformément les masses positives et les masses négatives, de manière à y rendre la densité effective égale à la densité moyenne zéro. Alors, sans changer dans un rapport appréciable chacune des deux sommes partielles des éléments positifs et des éléments négatifs, ni, par suite, leur total arithmétique inférieur à M, on aura évidemment réduit à zéro leur total algébrique, ou à l'unité le rapport de leurs deux valeurs absolues. C'est dire que, avant leurs légères altérations relatives, les deux sommes partielles avaient leur rapport absolu très voisin de l'unité, et, par suite, leur total algébrique égal à une fraction évanouissante de leur total arithmétique. Celui-ci se trouvant inférieur à M, le total algébrique, c'est-à-dire cp, ne peut qu'être infiniment petit, pour x assez grand.

Donc <p(j?, J', z) tend bien vers zéro quand x grandit; et il en est de même, à plus forte raison, de u, que sa formule

(54) U--A r e-f^mx-^-l,y,z)dX,

fait inférieur à

A / e-f'''^^(x,y,z)d^—-o{x, y,z) 1 e-^''^hdi:i = o{x,y, z).

Ainsi, les inégalités locales d'échauffemeut de l'espace extérieur et, par suite, de la face x :^ o du mur ou de la croûte terrestre considérée, s'atténueront dans l'intérieur, jusqu'à devenir insensibles aux profondeurs x assez grandes par rapport aux dimensions des espaces qui sont, sur la surface, les sièges de ces inégalités.

La formule (62) est due à Poisson, qui l'a obtenue comme cas limite de la solution analogue concernant la sphère, et à laquelle il nous reste à appliquer notre méthode de réduction (*). Cette

(«) La plupart des questions exposées ci -dessus, à partir de la XXI* Leçon, et