ÉCHAUFFEMENT PERMANENT, MAIS INÉGAL, D*UN MUR ÉPAIS

dernière application, ou l'étude de la solution dont il s'agit, fera Fobjet des deux Leçons suivantes.

dans les deux Leçons ci-après, ont été résumées dans des Notes présentées à l'Académie des Sciences de Paris les ii, 18, iS juin, a et 9 juillet 1900 ( Comptes rendus, t. CXXX, p. 1679, i652, 1731, et t. CXXXI, p. 9 et 81).

Une Note plus récente, du 3o septembre 1901 (Comptes rendus, t. CXXXIII, P' 497 )> a traité l'exemple des n" 171 à 176, où figurent à la fois les quatre variables indépendantes 2:, y, Zy t.

VINGT-CllNQUIÈME LEÇON.

PROBLÈME DE l'ÉCHAUFFEMENT PERMANENT ET INÉGAL d'uNE SPHÈRE, TRAITÉ PAR LA MÊME MÉTHODE : ÉCHAUFFEMENT DE LA SPHÈRE PAR CONTACT.

185. Cinquième exemple. ÉchaufFement permanent d'une sphère; et, d'abord, recherche de la solution pour son échauffement par contact* — Il s'agît des températures permanentes d'une sphère homogène dont la surface, que nous appellerons o-, rayonne vers des espaces ayant leur température invariable, w^, donnée pour chaque point (a, 6, c) de cette surface et, par conséquent, fonction connue, Ue{a, 6, c), des coordonnées a, 6, c.

Traitons d'abord le cas de réchauffement par contact, où Ue se confond avec la température interne u de la sphère sous le même point (a, 6, c) de sa couche superficielle. Nous avons donc à former, pour tout l'intérieur de la sphère, une fonction graduellement variable u de J^^y, z dont le paramètre différentiel Aj y soit nul, et qui, à la surface o-, prenne les valeurs données Ue-

La solution s'obtiendrait facilement en intégrale définie, même pour un corps de forme quelconque, si l'on donnait non seulement les valeurs Ue de la fonction à la surface <t de ce corps, mais aussi

les valeurs correspondantes de ^a dérivée, ^> suivant la normale

infiniment petite dn qui, de l'intérieur, aboutit à chacun de ses points (a, 6, c). Il suffirait de profiter de cette circonstance, que Ton connaît une fonction particulière simple à paramètre A2 nul,

savoir, l'inverse - de la dislance

r = /("J^X)î-+.(^- Y)»-i- {T—irji

des divers points (^^y^z) du corps à un point quelconque, (X, Y, Z), choisi à volonté dans son intérieur. Appelant u la