SUITE : ÉCHAUFFEMENT DE LA SPHÈRE PAR RAYONNEMENT

191. Échauffement de la sphère par rayonnement; détermination de la fonction auxiliaire f. — Supposons mainteoanl que notre sphère de rayon R, dont le centre a été pris pour origine des coordonnées x^ y^ 2, soit chauffée, d'une manière permanente, non plus par contact, mais par le rayonnement, sur sa surface a-, des sources qui y maintiennent les valeurs données Ug de la température extérieure.

La condition à la surface, au lieu d'être u = Uei sera, par suite,

(6d) -j~ =. h(ue—u), ou M H- T- -y- = a .

an n an

Or les normales dn aboutissant à la sphère ont comme cosinus directeurs '•^' — -; et l'expression de -7- est

i / du du du\

Essayons donc de prendre, comme fonction auxiliaire ^ recevant à la surface les valeurs Ue données, et d'ailleurs bien continue dans tout le corps (non moins que a), l'expression

.^. \ I du du du\

qui même, au centre où ar = o, y = o et 2 = o, se réduit simplement à M, c'est-à-dire à Uc.

n lui suffira évidemment, pour remplir le rôle qu'on lui impose, de vérifier, comme u, l'équation indéfinie du problème, savoir