ÉCHAUFPEMENT PERMANENT» PAR RAYONNEMENT

A2 'f ==: o. Or deux difTérentiations successives de (66) en x donnent dm du I / d^u d^u d^u du^

~ dx

d'^o dx^

d^u " dx^

dx^ "^ dx dy dx dz dx j

I / d^ hR\^ do.

d^u ^ d^u d^u c^^mX

dx^ "^ " dx^ dy ^ dx^ dz dx^ )

L'on obtient de même-7-5> -7-^; et la somme des trois dérivées dy^ dz^

secondes directes de cp donne, vu finalement l'équation L^u =r o,

.- . ^ ^ i / d liU d \iU d\iit ^ \

(67) i,<p = A,«H -^(^.-^ .t-j-^^-+^^^-^aA,aj^-o.

Ainsi, la fonction auxiliaire o, ou, plus explicitement, ç(jr,j>^, z), satisfait précisément aux équations qui iléterminaient u quand réchauffement avait lieu par contact; et la formule (61) lui est applicable. En y substituant, d'une part, x, jk? ^ àX, Y, Z, d'autre

part, sous le signe l y Ue o\\ Ue{^i b, c) à a et à r*, il vient

7^ t/e(<7, b,c)drs

192. Température au centre de la sphère. — Au centre, où x^ j>', z son^ nuls, cette formule devient, vu d'ailleurs que cp s'y réduit à Uc et que a^+b^-^- c^^r R2,

<^9> "^=4^KiX"^'''^X"^

£a température Ucy au centre de la sphère, est donc, suivant une importante remarque de Poisson, la moyenne des températures extérieures permanentes Ue à la surface. On aurait pu le déduire de cette circonstance, que, dans l'état permanent supposé, le flux total de chaleur extérieure, j k{ue — u)d'7 ou k l{ue^ u)df7, entrant par unité de temps dans la sphère, est