D*UN£ SPHÈRE ATUERMANE, HOMOGÈNE ET ISOTROPE

nul. Il en résulte j ud<T= j Ue rfo", ou

(;o) ju-^= u,^^

Autrement dit, la moyenne des températures extérieures w«. égale la moyenne des températures internes u sous la couche superficielle; et comme on sait que cette dernière moyenne, elle-même, égale la température Uc au centre, il vient bien la relation (69).

i93. Formule des températures de la sphère chaufTée par rayonnement. — Pour obtenir //, nous- avons enfin l'équalion linéaire du premier ordre aux dérivées partielles (66), reliant w à cp maintenant connu, avec la condilion (69) spéciale au centre pour déterminer, si d'autres circonstances n'y suppléaient pas, la fonction arbitraire qu'introduira Pintégration,

Imaginons qu'on chemine du point quelconque {jo^y^ 5), dont nous appellerons i le rayon vecteur \^ x^ -\- y'^ -r- ^^, au point voisin (x -f- t/jr, v-f- dy, 5 -h ^/5) situé sur le prolongement du même rayon vecteur, ou tel, que

dx= - d\, dy — - <fc, dz — - di,.

La dérivée de u le long du chemin d% suivi sera évidemment

du __ du X du y du z d\, dx 1, dy t dz x.

On a donc

, ^ du du du du

(71) X-, — hr-7 — •-^-^ = «'-1-;

^ ' ^ dx -^ dy dz di,'

et Téquation (66) devient

V du

ou, plus explicitement, vu que

ar = vco8a, ^ = vcosp, .5=tcos*j, si cos(a, P,y) désignent les trois cosinus directeurs du rayon R