ÉCHAUFFEBIENT PERMANENT, PAR RAYONNEMENT

(de la sphère) que l*on parcourt ainsi de proche en proche,

(72) t-j — i-^Rw = ARcp(t cos a, v cos p, t cos y).

On voit que c'est une équation simplement différentielle, entre // et X considérés aux divers points du rajon fixe R que définissent les trois cosinus directeurs cos(a, p, y). Multipliée par t*'^~Wi, elle devient

rf(t*'*w) = ARv^'^-*<p(t cosa, t cosp, tcosY)^-.

Intégrons-la, à partir du centre où 1*"^^ s'annule, u n'y devenant pas infini; et, sans avoir eu besoin de faire appel à la condition spéciale (69), nous aurons, en divisant finalement par i**^, mais après avoir, pour plus de clarté, désigné par p, au second membre, la variable d'intégration,

(73) u = hRir-^^ j p^*^-*(p(pcosa, p cosp, pcosY) c^p.

Il est préférable de rendre constantes les limites de l'intégration, en posant, par exemple, p = t(x (d'où rfp = t d[k) ; cela donne

(74) u = hR j (jL*'^-*«p(tfJicosa, tfxcosp, t.|icosY)rf|Ji-

On remarquera que, pour t infiniment petit, cette expression de u est bien finie, et qu'elle coïncide alors avec la valeur de f\ car elle devient très sensiblement

hR I fji*'^-><p(o, o, o)<ffi = cp(o, o, o).

Jq

L'on retombe donc sur la formule (69).

Assurons-nous maintenant que l'expression (^4) ^^ "? évidemment continue, comme cp, dans tout l'intérieur de la sphère, vérifie les deux équations du problème, qui sont l'équation indéfinie A2^^ i^ o et la condition à la surface (65). En ce qui concerne celle-ci, la vérification résulte de l'équation même (72) équivalente à (66), ou à (65) pour t = R. Quant à l'équation indéfinie en w,