DANS UN CORPS INDÉFINI, HOMOGÈNE, MAIS HÉTÉROTROPE

le plan des x^ y sera V ellipse de contact

Coupons-le par un plan quelconque passant, par exemple, à l'origine, et sur lequel nous prendrons deux axes des X' et des Y' dans les plans respectifs des ^'^s'etdes j^^'. Autrement dit, choisissons pour ces nouveaux axes OX' et OY' les projections obliques, sur le plan sécant, des axes précédents Ox' et Oj^, projections qui s*eflectueront, pour chaque point projeté, parallèlement aux z' . Comme toutes les droites égales et parallèles du plan des ^y ont leurs projections (même ainsi obliques) égales et parallèles, on voit, d'une part, que les points (a*', y'), (X', Y') se correspondant dans ces deux plans, ou situés sur une même parallèle aux z% auront leurs coordonnées respectives x' et X', y' et Y', dans des rapports constants, savoir, dans les rapports des deux demidiamètres al, b' de Tellipse (4) à leurs projections obliques A',B'; d'autre part, que tous les éléments dx\ dy ^ parallèles, dans le plan des x' y^ à Oo:' et à Oy, auront pour projections des éléments dyj et rfY' parallèles de même à OX' ou à OY', et que les rapports de rfX', rfY' à dx'^ dy seront ceux de A',B', à </, b'. Ces diverses quantités vériGeront donc les proportions

Celles-ci donnent d'abord, pour la transformée de l'ellipse (4), ou pour rintersection du cylindre par le plan sécant des X'Y', la nouvelle ellipse

dont les diamètres conjugués correspondent ainsi à ceux de (4); ce qui élail d'ailleurs évident par la considération des demi-cordes égales, zïiy ou ± x'^ dans la première ellipse, et de leurs projections obliques, =h Y' ou zt X', dans la seconde.

Il en résulte aussi, pour transformer, d'un s^'Stème de variables dans l'autre, les dérivées de toute fonction de point indépendante de 5', ou la même tout le long d'une parallèle quelconque aux s', mais arbitrairement variable avec x' et j^', ou avec X' el Y', c'est-

dx' d\'

dy dr