DANS UN CORPS INDÉFINI, HOMOGÈNE, MAIS HÉTÉROTROPE

de la section diamétrale correspondante du même ellipsoïde, le débits des sources, par unités de volume et de temps, sera de la forme S(/, x'), ou ne dépendra pas des deux coordonnées j^, z'. Par suite, la température u elle-même sera constante sur toule retendue de chaque plan parallèle aux ^s'; et, les dérivées de u eo^ou z' s'annulant, le théorème de Lamé (t. I, p. 197) donnera simplement

^' dx^ dy^ dz^ dx'^

Or, circonscrivons à Tellipsoïde principal (2) l'ensemble de deux plans x' =^±a parallèles aux plans des sources, et, menant, à partir de l'origine par exemple, un axe OX', d'abscisses X', suivant une direction quelconque, appelons A' la projection (oblique) du demi-diamètre a' sur cet axe, obtenue en projetant chaque point de 0:r', sur OX', par la construction d'un plan parallèle aux y' z' ou aux plans des sources. Deux points correspondants des deux axes Ox\ OX' auront leurs abscisses respectives x\ X' dans le rapport de a' à A'; et les éléments linéaires rfx', rfX' séparant, sur ces axes, deux plans de projection voisins, seront également entre eux comme a' est à A'. On aura donc les deux formules intuitives

dont la seconde devra s'appliquer seulement aux fonctions de point

constantes sur toute l'étendue de chaque plan parallèle aux^'^ et

ne variant dans l'espace, comme w, qu'avec l'abscisse x' ou X' du

plan. Ainsi, d'une part, l'ensemble des deux plans circonscrits à

l'ellipsoïde principal sera percé par l'axe des X' aux points que

j'c '.\ii .' X'* ,, . f^d^u j^,^d^u

dehnit 1 équation ^t^ = i ; d autre part, on aura a^ -j-Tj = A ^ -j^ >

formule exprimant évidemment une extension du théorème de I^mé aux cas de températures ainsi distribuées par plans parallèles. Et la somme des flux de conductibilité entrant, par unité de temps, dans l'unité de volume d'un élément dxn^ vaut alors simplement A'- ;7y7j> expression où la dérivée seconde de u est prise dans l'élément dxa suivant une droite parallèle à l'axe OX'.