FORMULES NON LINÉ. DES FLUX SOIT DE CONYBCTION, SOIT DE RÀYONN

rayonDante prise directement par la matière du tronçon à Téther qui la pénètre, chaleur que nous supposerons de la forme simple — LU par unité de volume ou — aLUe d<7 pour tout le tronçon ; et, posant

nous aurons, pour la chaleur fournie au tronçon tant par rayonnement que par conductibilité,

(.5) [A.g^;+B«Ji;-T(U)](.erf.).

La fonction <p(U) y a, comme on voil, le signe de U. Elle aurait été, d'après son expression (i4)î à fort peu près linéaire dans les expériences faites par de Senarmont, sans la couche de cire couvrant la face supérieure. Mais le changement d'élat de cette couche autour des sources de chaleur donnait sans doute lieu à une notable variation de la conductibilité correspondante A*. Donc f (U) était bien, alors, une certaine fonction de U seul, mais une fonction non linéaire.

Et le retrait de la cire, sur les plaques où il avait lieu, devait, une fois la température de fusion produite, réduire rapidement le coefficient k concernant la face supérieure à sa valeur k' relative à l'autre face : ce qui compliquait encore la formule de (p(U) (').

( * ) Existence de cas divers où le flux émis par la surface d*un corps n'est pas fonction linéaire de l'excédent de température de ce corps. —

Ce n'est pas seulement à raison du changement d'état de la couche snperûcielle d'un corps, qu'il peut y avoir lien de prendre, pour exprimer la chaleur émise dans l'unité de temps par l'unité d'aire de cette couche, une fonction non linéaire de la température U en excédent du corps, même quand celle-ci n'est pas supposée'varier dans un très grand intervalle. C'est aussi, dans une assez large mesure, à raison des courants de convection formés par l'air ambiant et reconnus, depuis les célèbres expériences de Dulong et Petit, refroidissants plus que proportionnellement à la température même U, savoir, proportionnellement à U*»'" environ, quand l'excédent U est un peu grand. Les expériences de Fourier, dont il a été question plus haut (t. I, p. 273), ont prouvé le même fait, pour les valeurs de U qui excédaient 25" à peu près. Or, au contraire, les coefficients de conductibilité intérieure paraissent rester constants entre des limites de variation de U beaucoup plus écartées; en sorte qu'il y a lieu de conserver aux flux intérieurs et à l'équaticn indéfinie des températures leurs formes linéaires simples,

ÉXIS PAR UN CORrs; LOIS LES PLUS SIMPLES EN RÉSULTANT. 76

204. Équation indéfinie des températures de la plaque. — Pour les Ironçons dépourvus de sources calorifiques, la chaleur qu'ils

longtemps après que le flux superûciel et Ja condition à une surface libre ont perdu les leurs.

Malheureusement, la nouvelle expression qu'il faudrait attribuer au flux superficiel est sans doute très complexe; car elle dépend de toutes les circonstances influant sur les courants de convection, comme sont, notamment, la forme et les dimensions du corps, à des distances sensibles de l'élément da de surface considéré, dans la région d'où viennent les courants, les excédents de température provoquant à cet endroit leur formation, généralement distincts de celui, U, qui existe sous Télément d^y les excédents analogues qui, en chemin, accélèrent le mouvement des filets fluides ou modifient sa direction, et qui, continuant d'ailleurs à les chauffer, les rendent moins propres à refroidir ultérieurement le corps, sur la suite de leur parcours, etc. Nous aborderons dans la dernière Leçon du Volume (la XXXV*) les plus simples de ces questions : ce qui permettra d'apprécier leur extrême difficulté. On ne peut guère espérer y dégager quelque loi qu'en se plaçant dans des conditions homologueSy où Ton fera varier tous les éléments du problème proportionnellement à certains d'entre eux. C'est, à part un cas simple, mais très important, ce que nous devrons nous bornera faire dans la XXXV* Leçon annoncée ici.

En s'en tenant à ces quelques indications théoriques et aux données de l'expérience, la principale loi de Dulong et Petit sur le pouvoir refroidissant des ga/. conduirait à prendre proportionnelle à U*»*** la partie du flux émis due à la prcsence de l'air, mais avec un coefficient de proportionnalité qu'il faudrait, malheureusement, faire varier avec la situation de l'élément considéré rfu à la surface du corps, et qu'il serait presque impossible de déterminer soit par la théorie, soit par l'observation.

Quant à l'autre partie, due au rayonnement, elle admettrait, si du moins l'excédent U reste modéré, la forme linéaire k (u — u^), c'est-à-dire AU, avec un coerficient A: largement fonction, comme on a vu (t. I, p. 17a et 363), de l'état tant géométrique que physique de la surface, mais fonction aussi de la température absolue T de l'éther imprégnant la masse gazeuse. Si l'excédent U était comparable à T, cette expression ArU devrait être remplacée par celle de Dulong ei Petit, de la forme A[e0.oo^tT-»-o) — e0.oo"T], ou mieux par celle de Stefan, de 1.» forme B[(T •+■ U)* — T*] et vérifiée dans une étendue encore plus grande des vamtions de T et de U. Ces formules se réduisent bien à ArU, lorsque l'excédent l- Jevieoi petit par rapport à T; et la conductibilité extérieure k est, alorî', 0.0077 A co.w>77t^ quand on emploie la première, 4BT^ quand on emploie la seconde. 1^ logarithmes naturels de ces deux expressions de k ont respectivement, pour

dérivée en T, 0,0077 et — > c'est-à-dire même dérivée quand T = 39o« environ, ou

S^o*— 273«= 117*» au-dessus de la température de fusion de la glace. A cette lempéralore absolue de 390", les deux expressions de k varient donc, avec T, proportionnellement l'une à l'autre; et elles y sont en concordance continue^ pourvu

qu'on choisisse le rapport 7 de manière à les rendre alors égales.

Quand les valeurs de U re&tent modérées, on est donc conduit à prendre, pour le flux émis par l'unité d'aire d'une surface libre (sur laquelle ne souffle aucun