LOIS LES PLUS SIMPLES EN RÉSULTANT

de leur chaleur totale, qui est, à une constante près,

fcudm = Çcu{d(sdZ) = Cda fudZ = CViitda).

Mais, pour les tronçons ayant à leur intérieur une source calorifique, d'un débit donné S(/, X, Y) par unité de leur volume, il faudra ajouter enfin à (i5) le terme S(/, X, Y) (26^3-), avant

//Il d'égaler le tout à cette dérivée C -^--(ae rfc) de la chaleur du tronçon. Et l'on aura ainsi l'équation aux dérivées partielles cherchée, régissant les températures moyennes U de la plaque le long des petites droites qui la traversent parallèlement aux génératrices des tronçons, savoir :

Grâce à l'emploi de tronçons ainsi orientés (suivant les courants de chaleur qui traverseraient la plaque si ses feuillets étaient isothermes), la démonstration s'applique directement, comme on voit, même au cas exceptionnel où, les dérivées de U en X et Ys'annulant, les courants s'éloignent notablement du parallélisme aux faces de la plaque : ce qui met en défaut l'autre démonstration égale-

décroissaiti dans un corps se refroidissant, le rapport de sa vitesse de refroidissement — -T- à son excès actuel u de température; mais la loi est, ici, plus compliquée.

L'expression finie de u ne sera simple que si Ton peut négliger, sous le radical, soit le terme variable, de manière à retomber sur la loi de Lambert, soit le terme constant. Et, dans ce second cas, il viendra la formule

, I ^ /TF

W wf V i-^i

Dans le cas, analogue, où Texpression du flux — Ctn^ émis par un corps se

refroidissant serait )t/r'ffu*+'S l'on trouverait, comme formule finie du refroidissement,

I I ^kk'c